2018版高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教a版必修4

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念学习目标　1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.知识点一　向量的概念思考1　在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？答案　面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移既有大小又有方向.思考2　两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？答案　数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小.梳理　向量与数量(1)向量：

2、既有大小，又有方向的量叫做向量.(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量.知识点二　向量的表示方法思考1　向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？答案　可以用一条有向线段表示.思考2　0的模长是多少？0有方向吗？答案　0的模长为0，方向任意.思考3　单位向量的模长是多少？答案　单位向量的模长为1个单位长度.梳理　(1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作.(2)向量的字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，).(3)向量的大小，也

3、就是向量的长度(或称模)，即有向线段的长度，记作

4、

5、.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.知识点三　相等向量与共线向量思考1　已知A，B为平面上不同两点，那么向量和向量相等吗？它们共线吗？答案　因为向量和向量方向不同，所以二者不相等.又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线.思考2　向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？答案　不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动.由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.因此共线向量所在的直线可以平行，也可以重合.思考3　若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？答

6、案　不一定.因为当b＝0时，a，c可以是任意向量.梳理　(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.①记法：向量a平行于b，记作a∥b.②规定：零向量与任一向量平行.(3)共线向量：由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.类型一　向量的概念例1　下列说法正确的是(　　)A.向量与向量的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量没有方向D.任意两个单位向量都相等答案　

7、A解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的方向不确定，并不是没有方向；任意两个单位向量只有长度相等，方向不一定相同，故B，C，D都错误，A正确.故选A.反思与感悟　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.跟踪训练1　下列说法正确的有.(1)若

8、a

9、＝

10、b

11、，则a＝b或a＝－b；(2)向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；(3)向量与是平行向量.答案　(3)解析　(1)错误.

12、a

13、＝

14、b

15、仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系.(2)错误.共线向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求两个向量

16、、必须在同一直线上，因此点A、B、C、D不一定在同一条直线上.(3)正确.向量和是长度相等，方向相反的两个向量.类型二　共线向量与相等向量例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量.解　(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有，，，，，，.(2)与模相等的向量有，，，，.(3)与相等的向量有与.反思与感悟　(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反.(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线.跟踪训练2　如图所示，O是

17、正六边形ABCDEF的中心.(1)与的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与共线的向量有哪些？解　(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个.(2)存在.由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，所以与的长度相等、方向相反的向量有，，，，共4个.(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD