高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念导学案新人教a版必修4

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1、2．1　平面向量的实际背景及基本概念1．了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量．2．理解向量的概念，掌握向量的表示法，了解生活中的向量．3．掌握并能判断相等向量和平行向量．1．概念(1)向量：既有____，又有____的量叫做向量，如力，位移等．(2)数量：只有大小，没有____的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等．向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小．(3)有向线段：带有____的线段叫做有向线段．其方向是由____指向____

2、，以A为起点、B为终点的有向线段记作__(如图所示)，线段__的长度也叫做有向线段的长度，记作

3、

4、.书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头．(4)有向线段的三个要素：____、____、____.知道了有向线段的起点、方向、长度，它的____就唯一确定．【做一做1】下列量中是向量的是(　　)A．长度B．身高C．速度D．面积2．向量的表示法(1)几何表示：用________表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的____(或称模)，如向量的长度记作__．(2)字母表示：通常在印刷时，

5、用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，，，….还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以A为起点，以B为终点的向量记为.【做一做2】已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　)A．也可以用表示B．方向是由M指向NC．起点是MD．终点是M3．有关概念①共线向量所在直线平行或重合．如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量．②在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等．相等向量是共线向量，而共线向量不一定是相等向量．【做一做3－1】单位向量的长

6、度等于(　　)A．0B．1C．2D．不确定【做一做3－2】如图所示，在平行四边形ABCD中，与共线的向量有__________．答案：1．(1)大小　方向　(2)方向　(3)方向　起点　终点　　AB　(4)起点　方向　长度　终点【做一做1】C2．(1)有向线段　长度　

7、

8、【做一做2】D3．0　1　长度　a＝b　有向线段　相同　相反　a∥b平行　直线　共线【做一做3－1】B【做一做3－2】，，1．向量和有向线段的区别与联系剖析：向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．它们的联系是：向量可以用

9、有向线段来表示，这条有向线段的长度就是向量的长度，有向线段的方向就是向量的方向．它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时，有向线段的起点是任意的．而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了．有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式，不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念．2．数学中的向量是自由向量剖析：根据相等向量的定义来分析．两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才能称它们相等．任意两个相等的非零向量都

10、可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，所以向量只有大小和方向两个要素，是自由向量．例如：五个人站成一排，同时向前走一步(假设每个人的步子都一样大)，则每个人都有一个位移，这五个位移都相等，是相等向量．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以自由平行移动的．因此，在用有向线段表示向量时，可以自由选择起点，所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上．题型一向量的有关概念【例1】下列说法正确的是(　　)A.∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度等于0D．共线向量

11、是在同一条直线上的向量反思：(1)对向量有关概念的理解要全面、准确，要注意相等向量、共线向量之间的区别和联系．(2)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义．题型二在图形中找出相等或共线向量【例2】如图，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形．(1)写出与向量共线的向量；(2)写出与向量相等的向量．分析：寻找相等向量时，需要考虑线段的长度和方向；寻找共线向量时，只需要考虑线段的方向，不需要考虑线段的长度．反

12、思：在图形中找出与共线的向量时，首先是，再就是判断其他向量m是否与共线，若m所在直线与直线AB平行或重合，则m∥，否则它们不共线．在所有与共线的向量中，与方向相同且长度相等的向量与相等．题型三画出实际问题中的向量【例3】一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向西偏北50°行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D.(1)作出向量，，；