高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（2）教案 新人教a版必修1(2)

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1、对数函数及其性质【教学目标】1．知道同底的对数函数与指数函数互为反函数2．熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题。【重点难点】对数函数的性质的综合运用，反函数的意义【教学过程】一、情景设置问题:用列表描点法在同一个直角坐标系中画出y=log2x与y=2x与x=log2y的函数图像。二、探索研究①通过图像探索在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？②如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。③探索y=2x与x=log2y的图像间的关系。④探索y=2x与y=lo

2、g2x的图像间的关系。⑤结合①与④推测函数y=ax与函数y=logax的关系。三、教学精讲共同讨论以上问题：①指数函数y=2x在R上是单调（增/减函数）。过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图像有且只有一个交点，即对任意的y都有的x相对应，可以把y作为自变量，x作为y的函数。②由指数式与对数式关系，由y=2x解得。③在同一个直角坐标系中，y=2x与x=log2y的图像完全重合。④通过观察图像可知，y=2x与y=log2x的图像关于⑤通过①与④类比，归纳知道，y=ax（a>0,且a≠1）的反函数是，且他们的图像关于对称

3、。由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称例1．求下列函数的反函数：①y=2x+3②y=③y=（）x④y=0.2x+1例2．若y=log2(2-ax)在区间［0，1］上是减函数，则求a的取值范围。例3．已知函数f(x)=log2[ax2+(a-1)x+](1)若定义域为R,求实数a的取值范围；(2)若值域为R,求实数a的取值范围.例4．试求：(1)满足不等式2(log2x)2+9log0.5x+9≤0的x的范围；(2)当x在(1)中求得的范围内变动时，函数f(x)=log2×log2的最大

4、值和最小值。