高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第4课时 椭圆的几何性质1导学案苏教版选修2-1

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1、第4课时椭圆的几何性质（1）【学习目标】1．熟悉椭圆的几何性质（对称性．范围．顶点．离心率）；2．能说明离心率的大小对椭圆形状的影响．【问题情境】问题1．分别从方程和图形来研究椭圆的范围．对称性，写出焦点和顶点坐标．问题2．如何计算椭圆的离心率？离心率的取值范围是什么？椭圆离心率的大小对椭圆形状有何影响？【合作探究】问题1．探究椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长长轴长＝　　　　，短轴长＝　　　　　．焦点焦距F1F2＝　　　　．对称性对称轴　　　　　，对称中心　　　　．离心率e＝　　　　　　　．【展示点拨】例

2、1．求椭圆的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：　（1）长轴长为20，离心等于；　（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，－6）例3．设是椭圆的一个焦点，是短轴，，求椭圆的离心率．例4．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于　　　　．拓展延伸：若椭圆的离心率为，则m等于　　　　．【学以致用】1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；（2）离心率e＝，短轴长为．2．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？（1）与；（2）与．3

3、．已知椭圆与具有相同的．4．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为F(3,0)，若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是40，求该椭圆的方程．5．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆的方程第4课时椭圆的几何性质（1）【基础训练】1．已知椭圆的方程为，则它的右顶点为．2．已知椭圆的方程为，则它的离心率为_______________．3．在下列方程所表示的曲线中，关于x轴．y轴都对称的是（填序号）．①；②；③；④．4．中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆的方程为．5．已知两椭圆＋＝1与＋＝1(0

4、

5、焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的标准方程．【拓展提升】11．已知点与椭圆的左焦点和右焦点距离之比为，求点的轨迹方程．12．求椭圆上的点P（x,y）与A（1，0）的距离的最小值，并求相应的P点坐标．