高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质（一）1教案 新人教a版选修1-1

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1、2.2.2双曲线的几何性质（一）课型：新授课时间：月日学习札记〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。2、重点难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。3、高考要求：双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：类比、设想。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈:二、探究精讲:以双曲线标准方程为例进行说明双曲线的顶点、渐近线和离心率。1、顶点：

2、在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。感悟一：2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，

3、双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数时提到x轴y轴都是它的渐近线。高中三角函数，渐近线是。所谓渐近，既是无限接近但永不相交。3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率.说明：①由c>a>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.探究二：课本51页例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（见课本），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到）探究三：例3．求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程。三、感悟方法练习：感悟

4、二：1、双曲线的性质：椭圆双曲线不同点标准方程图象范围对称性顶点渐近线1、课本练习第1，2题〖备选习题〗：A组1、求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程。B组1.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（　）A．B．2C．D．42.求证：双曲线（）与双曲线感悟三：有共同的渐近线。