高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量数量积运算学案新人教a版选修2-1

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1、§3.1.3空间向量数量积运算【学法指导】：认真自学，积极听讲，愉快练习。●为必背知识教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．【教学过程】：一：自学题纲1.●两个非零向量夹角的概念：说明：●⑴规定：＜a，b＞．　当＜a、b＞＝０时，a与b；当＜a、b＞＝π时，a与b；当＜a、b＞＝时，称a与b垂直，记a⊥b．⑵两

2、个向量的夹角唯一确定且＜a,b＞＝＜b,a＞．⑶注意：①在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的．　　　　②＜a,b＞(a,b)2.●两个向量的数量积定义：已知空间两个向量a与b，叫做向量a、b的数量积，记作a·b，即a·b＝

3、a

4、

5、b

6、cos＜a,b＞.说明：⑴零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝；⑵符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.3.●空间数量积的性质：　⑴a·e＝｜a｜·cos＜a,e＞；　⑵a⊥b。　⑶当a与b同向时，a·b＝；　当a与b反向时，a·b＝。特别地，a·a＝｜a｜

7、2或｜a｜＝.　⑷cos＜a,b＞＝　⑸｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜.4.●空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：⑴(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)；　⑵a·b＝b·a(交换律)；　⑶a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)说明：⑴(a·b)c≠a（b·с）；⑵有如下常用性质：a2＝｜a｜2，(a＋b)2＝a2＋２a·b＋b25，90页课本思考内容。6，课本91页例题2，例题3二，例题例1，课本92页练习1（画出图，要求计算过程）例2，课本92页练习2（画图，过程

8、）例3.课本92页练习3（画图，过程）作业1：课本98页习题3作业2：课本98页习题4