高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（二）教案 新人教a版必修1

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1、函数的表示法（二）课型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、课前准备：（预习教材，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；（2）对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）某影院的某场电影的每一张电影票

2、有唯一确定的座位与它对应；你还能找出一些其它的实例吗？二、新课导学：（一）映射的概念：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1）集合A={P

3、P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P

4、P是平面直角坐标系中的点}，B=，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应

5、；（3）集合A={x

6、x是三角形}，集合B={x

7、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x

8、x是新华中学的班级}，集合B={x

9、x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。反思：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么？2若用集合表示两者的关

10、系，应怎样表示？（二）求函数的解析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5．已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）（三）复合函数求解析式：.例7已知函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．：（四）动手试试：1．课本P23练习4；2．已知，求

11、函数f(x)的解析式。3．已知，求函数f(x)的解析式。4．已知，求函数f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。