高三数学复习讲义——等差数列和等比数列的综合新人教a版

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1、等差数列和等比数列的综合(1)基本练习1已知等差数列中，若，则数列的前5项的和为（CA30B45C60D1862在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，。。。，18的18名火炬手。取若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（B）ABCD3等差数列中，，且成等比数列，则数列的前20项的和为___200或___3304已知，数列满足，，则_______5正偶数排列如下表,其中第行第个数表示(iN*，jN*)例如，若，则____________．606已知数列的前项和满足，则例1在数列中.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.例2

2、数列(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当解(Ⅰ)因为一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②①-②得，所以要证明当时，成立，只需证明当时，成立.证法一(1)当n=6时，成立.(2)假设当时不等式成立，即则当n=k+1时，由(1)、(2)所述，当n≥6时，，即当n≥6时，证法二令，则所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时，例3已知Sn=1++…+,(n∈N*)设f(n)=S2n+1－Sn+1,试确定正数t的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n

3、，不等式：f(n)＞t－恒成立.解：∵Sn=1++…+.(n∈N*)∴f(n+1)＞f(n)∴f(n)是关于n的增函数∴f(n)min=f(2)=∴要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞t－恒成立只要＞t－成立即可于是解得0＜t＜1同步练习（）1已知等差数列中，公差d<0，则使前n项和取最大值的正整数n的值是（B）A4或5B5或6C6或7D8或9（）2设是等差数列的前项和，,则的值为（D）A．B．C．D．（）3已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为（A）A．2B．3C．D．不存在（）4等差数列中，，，数列是等比数列，且，则=（D）A2B4C8D16

4、（）5已知数列的通项公式，设其前n项和，则使<-5成立的自然数n（A）A有最小值63B有最大值63C有最小值32D有最大值32（）6设直线nx+(n+1)y与两坐标轴围程的面积为，则的值为（D）ABCD7观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，.【答案】8有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为_______.9已知实数数列{an}中，，把数列{an}的各项排成如下

5、图的三角形形状，计A(m,n)为第m行从左起第n个数，则（1）A（12，5）=____________（2）若A(m,n)A(n,m)=，则m+n=_____11__10数列{an}满足，其中若存在一个实数，使得为等差数列，则-0.511已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．（Ⅰ）记数列，求证：数列是等比数列．（Ⅱ）数列的前项和为，求满足的所有的值．:]（Ⅰ）证明：，，又由所以数列是首项为，公比为的等比数列（Ⅱ）解：，，所以的值为3，412.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递

6、增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.13已知函数f(x)对任意都有，（1）求的值（2）若数列{an}满足，求（3）设，，求数列的前n项的和（1）=（2）=（n+1)（3）=14已知函数，且的图像过点，且数列{an}为等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n为奇数时，设是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求M-m的最小值，若不存在，说明理由。（1）=2n-1(2)M-m的最小值为2