2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十二）直线、平面平行的判定及其性质 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（四十二）直线、平面平行的判定及其性质(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)解析：选A　法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C、D中均有AB∥平面MNQ.故选A.法二：对于选项A，

2、设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQ∥AB.因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B、C、D中AB∥平面MNQ.故选A.2．(2018·湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：选D　A中，两直线可能平行、

3、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3．(2018·合肥质检)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有(　　)A．0条　　　　　　　　　　B．1条C．2条D．0条或2条解析：选C　因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面α平行的棱有2条，故选C.4．(2018·陕西西安中学月考)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是

4、(　　)A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m∥n解析：选A　借助于长方体模型解决．过直线m，n作平面γ，可以得到平面α，β所成的二面角为直二面角，如图(1)，故α⊥β，A正确；B的反例如图(2)；C的反例如图(3)；D中由m⊥α，α∥β可得m⊥β，过n作平面γ可得n与γ与β的交线g平行，则m⊥g，故m⊥n，D错误，故选A.5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题

5、：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．6．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱VC，VB上的点，且满足VC＝3EC，AF∥平面BDE，则＝________.解析：连接AC交BD于点O，连接EO，取VE的中点M，连接AM，MF，由V

6、C＝3EC⇒VM＝ME＝EC.又AO＝CO⇒AM∥EO⇒AM∥平面BDE.又由题意知AF∥平面BDE，∴平面AMF∥平面BDE⇒MF∥平面BDE⇒MF∥BE⇒VF＝FB⇒＝2.答案：27.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．答案：平行四边形8.如图所示，设正方体ABCDA1B1C1

7、D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.解析：∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ.又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ.∴＝＝2，即PQ＝2PM.又知△APM∽△ADB，∴＝＝，∴PM＝BD，又BD＝a，∴PQ＝a.答案：a9．如图，四边形ABCD与四边形ADE

8、F为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以