高一数学下册《任意角》导学案 沪教版

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1、湖南省桃江县第一中学高一数学下册《任意角》导学案沪教版一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1.角的定义:(1)．回忆：初中是任何定义角的？(2).高中阶段角的定义2.角的概念的推广：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校

2、正？(1)．正角、负角、零角概念。(2).如何作出一个给定的角。如α=210oβ=-150oγ=-660o(3).一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？3.象限角(1).象限角的定义(2).是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？(3).怎样判断一个给定的角是第几象限的角？如-50°，405°，210°,-200°，－450°(4).锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？4.终边相同的角的表示(1).所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？(2).如何用集合表示终边在某位置的角？如:①终

3、边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？②终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？③第一象限的角如何表示？(3).如何利用终边相同的角的表示来判断一个给定的角是第几象限的角？如1985°-885°课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例1.例1在范围内，找出与角终边相同的角

4、，并判定它是第几象限角.（注：是指）例2:判断3900°是第几象限的角？并求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.例4已知角θ的终边与30°角的终边关于x轴对称，试在0°～360°范围内，找出与终边相同的角.（三）【回顾小结】1.尝试练习（1）教材第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。注意:（1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.2.学习小结(1)你知道

5、角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?课后练习与提高双基达标　(限时20分钟)1．下列角中，终边与330°角终边相同的是(　　)．A．－630°B．－1830°C．30°D．990°2．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边(　　)．A．在x轴的正半轴上B．在x轴的负半轴上C．在y轴的负半轴上D．在y轴的正半轴上3．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是(　　)．A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角4．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.5．已知

6、角α＝－3000°，则与α终边相同的最小的正角是________．6．已知α＝－1910°.(1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.综合提高　(限时25分钟)7．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α、β终边的位置关系是(　　)．A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称8．(2012·孝感高一检测)给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正

7、确的命题有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个9．在－720°到720°之间与－1000°角终边相同的角是________．10．与－1050°角终边相同的最小正角是________．11．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°是否是该集合中的角．12．(创新拓展)已知集合A＝{α

8、k·180°＋30°<α

9、k·360°－45°<β