高中数学 第22课时 向量的数乘（2）导学案苏教版必修4

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1、第22课时：向量的数乘（2）【学习目标】向量数乘的几何意义和等式【问题情境】1.实数与向量相乘，记作：（1）大小：（2）方向：特别地：2.如果，则称向量可以用非零向量线性表示。在中，分别是的中点，那么能用线性表示吗？ABDCE【合作探究】讨论：1.如果2如果则存在唯一的实数，使得向量共线定理：练习；1.判断下列结论是否正确(1)若(2)若，则存在唯一的实数，使得(3)若（4）若2.已知两个向量不共线，若共线，则k=_______ABCED3.已知,用表示=___________变式：已知，用表示=_____【展示点拨】例1.如图，点C在线段AB上，且AB=3AC，又求证：A,

2、D,E三点共线C例2.如图，中，C是直线AB上一点，,求证：变式：已知不共线，且，则P点轨迹是直线ABBOAC例3.已知O是平面内一定点，A,B,C是平面内不共线的三个点，则动点P满足,则点P的轨迹一定通过的______(填“外心”，“内心”，“重心”，“垂心”)【学以致用】1.在中，=_______2.在四边形ABCD中，，其中不共线，则四边形ABCD的形状是________（填“梯形”，“菱形”“矩形”）3.已知O是所在平面内一点，D为BC边的中点，且，那么下列结论成立的是________(1)(2)(3)(4)4.在中，已知D是AB上一点，若=______5.在平行四边

3、形ABCD中，E,F分别是边CD和BC的中点，若，则=_______6.点G是的重心，点D是AB的中点，若,则实数=_____第22课时：向量的数乘同步训练【基础训练】1.下列四个命题：①若

4、a

5、＝0，则a＝0；②若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则a与b同向或反向；④若a＝0，则－a＝0.其中正确命题的序号为________．2.已知是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点一定在________.3.4..5.6.7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则＝________.8.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝，＝＋λ，则λ等于_____

10、___.【拓展提升】9.在中，分别为的中点，相交于点，设，试用表示.10.平行四边形OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.