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时间:2018-12-21
《高中数学 第22课时 向量的数乘(2)导学案苏教版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22课时:向量的数乘(2)【学习目标】向量数乘的几何意义和等式【问题情境】1.实数与向量相乘,记作:(1)大小:(2)方向:特别地:2.如果,则称向量可以用非零向量线性表示。在中,分别是的中点,那么能用线性表示吗?ABDCE【合作探究】讨论:1.如果2如果则存在唯一的实数,使得向量共线定理:练习;1.判断下列结论是否正确(1)若(2)若,则存在唯一的实数,使得(3)若(4)若2.已知两个向量不共线,若共线,则k=_______ABCED3.已知,用表示=___________变式:已知,用表示=_____【展示点拨】例1.如图,点C在线段AB上,且AB=3AC,又求证:A,
2、D,E三点共线C例2.如图,中,C是直线AB上一点,,求证:变式:已知不共线,且,则P点轨迹是直线ABBOAC例3.已知O是平面内一定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,则动点P满足,则点P的轨迹一定通过的______(填“外心”,“内心”,“重心”,“垂心”)【学以致用】1.在中,=_______2.在四边形ABCD中,,其中不共线,则四边形ABCD的形状是________(填“梯形”,“菱形”“矩形”)3.已知O是所在平面内一点,D为BC边的中点,且,那么下列结论成立的是________(1)(2)(3)(4)4.在中,已知D是AB上一点,若=______5.在平行四边
3、形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若,则=_______6.点G是的重心,点D是AB的中点,若,则实数=_____第22课时:向量的数乘同步训练【基础训练】1.下列四个命题:①若
4、a
5、=0,则a=0;②若
6、a
7、=
8、b
9、,则a=b或a=-b;③若a∥b,则a与b同向或反向;④若a=0,则-a=0.其中正确命题的序号为________.2.已知是△ABC所在平面内的一点,若,其中λ∈R,则点一定在________.3.4..5.6.7.如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则=________.8.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=,=+λ,则λ等于_____
10、___.【拓展提升】9.在中,分别为的中点,相交于点,设,试用表示.10.平行四边形OADB的对角线交点为C,=,=,=a,=b,用a、b表示、、.
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