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《高中数学 3.3.2两直线的交点坐标学案 新人教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(习题课)1．两条直线的交点坐标如何求？2．如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？3．平面内两点间的距离公式是什么？4．过定点的直线系方程有什么特点？5．如何用坐标法解决几何问题？6．点关于点的对称点，点关于线的对称点如何求？[例1] 过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程．[解] 法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y＝kx＋1.若与两已知直线分别交于A，B两点
2、，则解方程组和可得xA＝，xB＝.由题意＋＝0，∴k＝－.故所求直线方程为x＋4y－4＝0.法二：设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2x＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点坐标公式得A(－t,2t－6)．又因为点A在直线x－3y＋10＝0上，所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4，即B(4,0)．由两点式可得所求直线方程为x＋4y－4＝0.[类题通法]两条直线的交点坐标就是联立两条直线方程所得的方程组的解．解法一体现了方程思想，要学会利用．[活学活用]1．若直线5x＋4y－2m－
3、1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求m的取值范围．解：由方程组得即两直线的交点坐标为.∵此交点在第四象限，∴解得－＜m＜2.故所求m的取值范围是.[例2] 一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．[解] 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得解得∴A的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.由方程组解得
4、由于反射光线为射线，故反射光线的方程为y＝3(x≤)．[类题通法]1．点关于直线对称的点的求法点N(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由方程组求得．2．直线关于直线的对称的求法求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1、P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程．[活学活用]2．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )A．3x－2y＋2＝0
5、 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：选D 由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x＋3y－6＝0平行，则可设所求直线方程为2x＋3y＋C＝0.在直线2x＋3y－6＝0上任取一点(3,0)，关于点(1，－1)对称点为(－1，－2)，则点(－1，－2)必在所求直线上，∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，C＝8.∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.坐标法的应用[例3] 一长为3m，宽为2m缺一角A的长方形木板(如图所示)，长缺0.2m，宽缺0.5m，EF是直线段，木工师傅要在BC的中
6、点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？[解] 以AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立直角坐标系，则E(0.2,0)，F(0,0.5)，B(3,0)，D(0,2)，M(3,1)，所以EF所在直线斜率k＝＝－.∵所求直线与EF垂直，∴所求直线斜率为k′＝，又直线过点M(3,1)，所以所求直线方程为y－1＝(x－3)．令y＝0，则x＝0.5，所以所求直线与x轴交点为(0.5,0)，故应在EB上截
7、EN
8、＝0.3m，得点N，即得满足要求的直线MN.[类题通法]1．坐标法解决实际应用题，首先通过建立模
9、型将它转化为数学问题．2．用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系．[活学活用]3．已知等腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线
10、AC
11、＝
12、BD
13、.证明：如右图，以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴，以AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底
14、AB
15、＝2a，上底
16、CD
17、＝2b，高为h，则A(－a,0)，B(a,0)，C(b，h)，D(－b，h)，由两点间的距离公式得：
18、AC
19、＝＝，
20、BD
21、＝＝，所以
22、AC
23、＝
24、BD
25、
26、. [典例] 在x轴上求一点P，使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值．[解题流程]①三角形的两个顶点知道，第三个顶点在x轴上；②三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边.在x轴上求点P，使
27、PA
28、－
29、PB
30、或
31、PB
32、－
33、PA
34、
