高一数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案

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1、四川省富顺县第三中学高一数学学案：3.1.1方程的根与函数的零点【学习目标】（1）了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并会应用函数在某区间上存在零点的判定。（3）在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合，函数与方程以及转化的数学思想。【重点难点】了解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握求函数零点的方法和零点存在的判定条件。探究发现函数零点的存在的判定条件。【导学过程】自主学习1、求方程的根并画出对应函数的图像。①方程x-6=0与函数y=x-6②方程与函数③方程与函数④方程与函数2、交流、讨论，总结方程的根与对应函数图像间的关系：方程有几个根，对应

2、函数的图像与x轴___________，且方程的根就是图像与x轴____________。3、零点概念：对于函数，我们把使___________________________叫做函数的零点。合作探究一、函数零点1、是不是所有的二次函数都有零点？最多有几个零点？完成下表。判别式△>0△=0△<0的根有两个相等的实数根的图像的零点2、试说说方程的根、函数的图像与x轴的交点、函数的零点的关系，并归纳总结。⑴零点是对于________而言，不是相对于________而言。⑵函数零点的意义：函数的零点就是方程___________，即函数的图像与______

3、_________。⑶方程________函数___________________函数___________。⑷函数的零点并不是“____”，它不是以坐标的形式出现的，而是________。例如，函数的零点为x=-1和3。口诀：零点不是“点“，截距不是“距”。2、想一想，如何根据函数零点的意义求零点？可以（代数法）_____________________________________________________；也可以(几何法)_____________________________________________________。4、练

4、一练：求下列函数的零点：⑴⑵⑶如何判断函数有没有零点？二、函数零点存在定理1、观察课本87页函数－2x－3的图象，并回答①区间[-2，1]上有零点______；f（-2）=_____，f（1）=_____，f（-2）·f（1）_____0（＜或＞）。②区间[2，4]上有零点______；f（2）·f（4）_____0（＜或＞）。2、观察下面函数的图象（图1），并回答oyxa图1图2①f（a）·f（b）_____0（＜或＞），区间[a，b]上______(有/无)零点；②f（a）·f（d）_____0（＜或＞），区间[a，d]上______(有/无)零

5、点。富顺三中“三五”问题式课堂教学模式3．观察下面函数的图象（图2），并回答f（a）·f（b）_____0（＜或＞），区间[a，b]上______(有/无)零点；4．讨论：函数y＝f（x）在区间[a，b]上满足什么条件，才能使函数y＝f（x）在区间（a，b）内有一定存在零点？5．阅读课本88页，完成函数零点存在定理：如果函数y＝f（x），那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。6．讨论：1．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f

6、（b）<0时，则函数在区间（a，b）内有零点，但是否只一个零点？2．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）·f（b）<0时，且，则函数在区间（a，b）内恰有一个零点。3．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）>0时，则函数在区间（a，b）内有零点吗?4．如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且函数在区间（a，b）内有零点时一定有f（a）·f（b）<0？课堂整合一、讲解P88页例题二、反馈训练1．函数y＝f（x）在区间[1，4]上的图

7、象是连续不断的曲线，且f（1）·f（4）＜0，则函数y＝f（x）()A.在(1,4)内至少有一个零点B.在(1,4)内至多有一个零点C.在(1,4)内有且只有一个零点D.在(1,4)内不一定有零点2．若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）·f（b）>0，函数在区间（a，b）内没有零点B．若f（a）·f（b）<0，函数在区间（a，b）内有且只有一个零点C．若f（a）·f（b）>0，函数在区间（a，b）内有可能存在零点D．若f（a）·f（b）<0，函数在区间（a，b）内有可能不存在零点3、求证

8、：函数在区间（-2，-1）上存在零点。4、已知函数在（-1,1）上存在零点，求不得取值范围。三、小结1、函数