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《2018版高中数学 第一章 集合 1.1.1 集合的概念学业分层测评 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤莘县第一中学所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【解析】 由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．【答案】 D2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )【导学号：97512000】A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解析】 因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，
2、因此选D.【答案】 D3．下面有三个命题：①集合N中最小的数是1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】 因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取a＝，则－∉N，∉N，所以②错；对于③，a＝0，b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错．【答案】 A4．下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】 ∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵不是正整数，∴∉N*，故②不正确；∵是有理数，∴∈Q，故③正确；∵2
3、＋是实数，∴2＋∈R，所以④不正确；∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确．【答案】 B5．给出下列说法，其中正确的个数为( )(1)由1，，，，这些数组成的集合有5个元素；(2)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素；(3)由一条边为2，一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素．A．0B．1C．2D．3【解析】 (1)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任意两个元素都是不同的，而与相同，与相同，故这些数组成的集合只有3个元素．(2)不正确．方程(x－3)(x－2)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝2，因此写入集合时只有3和2两个元素．(3)正确
4、．若2为底边长，则30°角可以是顶角或底角；若2为腰长，则30°角也可以是顶角或底角，故集合中有4个元素．【答案】 B二、填空题6．由m－1,3m，m2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m的值是________.【导学号：60210002】【解析】 当m＝0时，三个数分别为－1,0，－1，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当m＝－时，三个数分别为－，－1，－，符合题意，即m只能取－.【答案】 －7．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________．【解析】 ∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1.【答案】 k≠±18．由实数t，
5、t
6、，
7、t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．【解析】 由于
8、t
9、至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．【答案】 4三、解答题9．设非空数集A满足以下条件：若a∈A，则∈A，且1∉A.(1)若2∈A，你还能求出A中哪些元素？(2)“3∈A”和“4∈A”能否同时成立？【解】 (1)若2∈A，则＝－1∈A，于是＝∈A，而＝2.所以集合A中还有－1，这两个元素．(2)若“3∈A”和“4∈A”能同时成立，则＝3且＝4，由＝3解得a＝，由＝4解得a＝，矛盾，所以“3∈A”和“4∈A”不能同时成立．10．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,
10、2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？【解】 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．[能力提升]1．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )A．2 B．3C．0或3D．0,2,3均可【解析】 法一：由2∈A可知，m＝2或m2－3m＋2＝2.若m＝2，则m2
11、－3m＋2＝0，此时集合A中的三个元素是0,2,0不满足题意，若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3.当m＝0时，集合A中的三个元素是0,0,2，不满足题意；当m＝3时，集合A中三个元素是0,3,2，满足题意．法二：根据集合中的元素是互异的，m≠0，排除C，D，当m＝2时，m2－3m＋2＝0，也不满足互异性，所以答案只能是B.【答案】 B2．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
