2018版高中数学 第一章 集合 1.1.1 集合的概念学案 新人教b版必修1

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1、1．1.1　集合的概念1．1　集合与集合的表示方法1．1.1　集合的概念1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1　元素与集合的相关概念阅读教材P3～P4“第7行”的部分，完成下列问题．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．3

2、．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)本班的“帅哥”组成集合．(　　)(2)漂亮的花组成集合．(　　)(3)联合国常任理事国组成集合．(　　)【解析】　(1)不正确．因为“帅哥”没有统一标准，即元素不确定，不能组成集合．(2)不正确．因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合．(3)正确．因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　元素与集合的关系阅读教材P3“最后一行”～P4“第6行”以上的内容，完成下列问题．1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记

3、作a∈A.2．不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.用符号“∈”或“∉”填空：0__________∅，－________Z，π__________Q，________Q，

4、－4

5、________N*.【解析】　根据常见数集及其记法进行判断．【答案】　∉　∉　∉　∈　∈教材整理3　集合的特性及分类阅读教材P4“思考与讨论”以下～P4“练习A”以上的内容，完成下列问题．1．集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．2．集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合．(2)无限集：含有无限个元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集

6、)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．－1D．1或－1【解析】　当x＝0,1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.【答案】　C[小组合作型]集合的概念　下列所给的对象能构成集合的是________．①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级所有16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；⑤所有参加2016年里约热内卢奥运会的年轻运动员；⑥的近似值的全体.【导学号：602100

7、00】【精彩点拨】　判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准，即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”．【自主解答】　①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此很难断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．【答

8、案】　①③④判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键，而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.[再练一题]1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　)A．佛冈中学高一班的全体男生B．佛冈中学全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友【解析】　A中，佛冈中学高一班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；B中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；D中，王明的所有

9、好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构成集合．故选D.【答案】　D元素与集合的关系　给出下列6个关系：①∈R，②∈Q，③0∉N，④∈N，⑤π∈Q，⑥

10、－2

11、∉Z.其中正确命题的个数为(　　)A．4　　B．3　　　C．2　　　D．1【精彩点拨】　首先明确字母R、Q、N、Z的意义，再判断所给的数与集合的关系是否正确．【自主解答】　R、Q、N、Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数，，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．【答案】　C1．判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特性．2．解决