高中数学 §2.3.1 圆的标准方程导学案 新人教b版必修2

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1、§2.3.1圆的标准方程◆课前导学（一）学习目标1．会运用圆的定义推导圆的标准方程；2．能记住圆的标准方程，并能根据标准方程写出圆心和半径；3．通过具体实例，会判断点和直线的位置关系；4．能根据已知条件求出圆心和半径，求圆的标准方程；5．能根据已知条件设出圆的方程，利用待定系数法求圆的标准方程；6．通过实例，感受坐标法解决问题的优势.（二）重点难点重点：圆的标准方程的推导以及根据具体条件写出圆的标准方程；难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.（三）温故知新1．圆的定义：_____________________________________________；2．圆的几何性质：（

2、1）直径所对的圆周角是___________；（2）弦的中垂线必过___________；（3）圆的特征直角三角形________________，其中三条边分别表示_________，________________________，___________________________；（4）圆内接四边形对角________；（5）过圆内一点的弦__________________时最长，______________________时最短；（6）一条直线与圆相切，则圆心与切点的连线与该切线________.◆课中导学◎学习目标一：会运用圆的定义推导圆的标准方程.（一）问题引入问题求以

3、为圆心，为半径的圆的方程.结论：以为圆心，为半径的圆的标准方程是_____________________，如果圆心在原点,半径为1,则这样的圆叫__________，方程为_____________.（一）巩固提升◎学习目标二：能记住圆的标准方程，并能根据标准方程写出圆心和半径.例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心和半径：（1）；（2）；（3）；（4）.结论：方程所表示的圆的圆心是_______，半径是___.◎学习目标三：通过具体实例，会判断点和直线的位置关系.例2．（1）写出圆心为，半径长为5的圆的方程；（2）判断点，，是否在这个圆上.结论：点与圆的位置关系有__________

4、_．____________．____________；判断方法是_______________________________________________________.◎学习目标四：能根据已知条件求出圆心和半径，求圆的标准方程.例3.根据下列条件，求出圆的标准方程.（1）圆心在点，并过点；（2）圆心在点，并且和轴相切；★变式1过两点，以线段为直径；★变式2圆心在点，并与直线相切.◎学习目标五：能根据已知条件设出圆的方程，利用待定系数法求圆的标准方程例4.求过两点，并且圆心在直线上的圆的标准方程.★变式1过两点，半径为；★变式2过两点，并且和轴相切.◎学习目标五：通过实例，感受坐

5、标法解决问题的优势.例5.赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01米）.◆课后导学一．选择题1．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（）A．x+y=4B．x+y=16C．x+y=2D．2．已知圆的方程是，则点P（1，2）满足()A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外3．已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．B．C．D．4．方程表示的图形是（）A．以(a,b)为圆心的圆B．点(a,b)C．(－a,－b)为圆心的圆D．点(－a,－b)5．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A．

6、(1,－1)B．(,－1)C．(－1,2)D．(－,－1)．6．方程y=－表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆7．（x-3）2+（y+2）2=13的周长是（）A．πB．2πC．2πD．2π8．过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（）A．B．C．D．二．填空题9．如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是10．过原点的条件是.11．圆的圆心是_____，半径是______12．点P（x,y）在圆x2+y2=4上，则的最大值是.三．解答题13．求满足下列条件的圆的方程：（1）已知点，，圆以线段AB为直径；（2）圆心为

7、，过点（3，1）；（3）圆心为坐标原点，且与直线相切；（4）圆过点和，半径等于1.14．求过点，且圆心在轴上的圆的方程.