高中数学 4.3.1 & 4.3.2　空间直角坐标系学案 新人教a版必修2

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1、甘肃省永昌县第一中学高中数学4.3.1&4.3.2　空间直角坐标系学案新人教A版必修2学习目标1．了解空间直角坐标系的建立背景；2．理解空间中点的坐标表示．学习重点空间中点的坐标表示．学习难点空间中点的坐标表示．教学设计一、目标展示二、自主学习1．空间直角坐标系定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面画法

2、在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz＝90°图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系2.空间中一点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．3．空间直角坐标系中的两点间距离公式

3、空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离

4、P1P2

5、＝.三、合作探究1．在给定的空间直角坐标系下，空间中某一点是否有唯一的实数组(x，y，z)与之对应？2．空间直角坐标系中x轴、y轴、z轴及xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标各有什么特点？3．空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的坐标与线段P1P2的中点P0(x0，y0，z0)的坐标之间有什么关系？四、精讲点拨[例1]　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，

6、AB

7、＝4，

8、AD

9、＝

10、3，

11、AA1

12、＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标．在本例的条件下，求点C1关于坐标平面xOy及x轴对称点的坐标．———————————————————————————————1．确定空间中点的坐标的常用方法(1)垂面法：即找到点P在三条坐标轴上的投影．方法是过点P作三个平面分别垂直x轴、y轴、z轴于A，B，C三点(A，B，C即为点P在三条坐标轴上的投影)，点

13、A，B，C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为a，b，c，则(a，b，c)就是点P的坐标．(2)垂线法：先将P投射(沿与z轴平行的方向)到xOy平面上的一点P1，由P1P的长度及与z轴正方向的异同确定竖坐标z，再在xOy平面上同平面直角坐标系中一样的方法确定P1的横坐标x、纵坐标y，最后得出点P的坐标(x，y，z)．(3)中点公式法：若所求点为已知线段的中点时，则可由中点坐标公式求得．2．空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆：“关于谁谁不变，其余的均相反”．如关于x轴对称的点横

14、坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数．—————————————————————————————————————1．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标．2．求点M(2，－3,1)分别关于xOy平面，y轴和原点的对称点的坐标．[例2]　如图所示，

15、在长方体OABC－O1A1B1C1中，

16、OA

17、＝2，

18、AB

19、＝3，

20、AA1

21、＝2，E是BC的中点，作OD⊥AC于点D，求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离．———————————————————————————————利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为—————————————————————————————————————[通一类]3．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问在y轴上是否存在点M，满足

22、MA

23、＝

24、MB

25、?如图，三棱柱ABC－A1B1

26、C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当坐标系写出各顶点的坐标．