高中数学 1.3.1利用导数研究函数的单调性导学案新人教a版选修2-2

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1、3.3.1利用导数研究函数单调性一、【教材知识梳理】函数的单调性与其导数正负的关系：一般地，设函数在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内，则为这个区间内的增函数；如果在这个区间内，则为这个区间内的减函数。若在某个区间内恒有，则为常函数。二、课前预习1、以函数的图像来研究，回忆以前的知识我们还知道，函数在某点处的导数的几何意义是函数在该点处切线的斜率。2、（1）确定函数在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？（2）在单调递增的区间上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么点？这说明了什么？（3）在单

2、调递减的区间上去任意找一点，并画出它的切线，这条切线的斜率有什么特点？这又说明了什么？3、观察下面的一些函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系yOxoyxOyxy=xyOx三、典例解析例1：找出函数的单调区间。小结：用导数求函数单调区间的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数f′(x).（2）令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间跟踪练习1：确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2：求证：当

3、x<2时，.跟踪练习2：已知x>1，求证：x>lnx.例3：已知函数且（1）试用含的代数式表示；（2）求的单调区间；跟踪练习3：已知函数,求的单调区间.例4：已知函数。若的单调递减区间是，求k的值。跟踪训练4、已知函数的单调递减区间是，则实数m的值是_______四、课堂检测1、设在[0,1]上函数f(x)的图象是连续的，且>0,则下列关系一定成立的是()（A）f(0)<0（B）f(1)>0（C）f(1)>f(0)（D）f(1)

4、图象是（）3．设是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足＞０，则当时有（　　）．　Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．4、设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()5.函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________.6.函数y=2x+sinx的增区间为___________.7.函数y=的减区间是___________.8．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x39.三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内为增函数，求b的取值范围.五、课后强化训练1.若f(x)在［a,

5、b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则（）A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断2.函数y=3x－x3的单调增区间是（）A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)3.三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则（）A.a>0B.a<0C.a=1D.a=4.f(

6、x)=x+(x>0)的单调减区间是（）A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)5.函数y=xlnx在区间（0，1）上是（）A.单调增函数B.在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C.单调减函数D.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数6、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是__________7、若函数有三个单调区间，则实数m的取值范围是__________8、若函数在上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则整数m的值是_________________9.（1）试确定函数的单调区间.

7、（2）求函数的单调区间.（3）求为增函数的区间.9.已知为偶函数，曲线过点，．（1）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）当，确定的单调区间．10.试证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.11.试证方程sinx=x只有一个实根.12.讨论函数的单调性.