高中数学 2.1.1 平面的性质配套导学案 新人教a版必修2

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1、2.1.1平面的性质设计教师：田许龙一、温故思考【自主学习·质疑思考】（一）．平面（Ⅰ）平面的概念几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是的，同时它还具有以下几个特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是没有边界的；平面是有空间点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分。(Ⅱ)平面的画法⑴水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，并且横边长等于其邻边长的，如图1；图2DABC图1⑵如果一个平面被另一个平面挡住了，为了增强它的立体感，被挡住部分用画出来，如图2所示；跟平面几何不同的是，在立体几何中，添加辅助线的时候遵循的原则是“

2、眼见为实，眼不见为虚”。(Ⅲ)平面的表示为了表示平面，我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面；也可以用代表平面的平行四边形的顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图1所示，平面通常可以表示为：。（二）．空间几何的符号语言体系平面内有无数个点，平面可以看做点的集合；如果点在平面内，记作；点不在平面内，记作。平面内的直线可以看成点的集合；点在直线上（或直线经过点），记作；点在直线外（或直线不经过点），记作。平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线上的所有点都在平面内，就说直线在平面内，或者说平面经过直线，记作；否则就说直线在平面外，记作。平面内

3、任意一个点可以看成两条直线的公共点，如果点是直线和的公共点，称点是直线和的交点，记作，这是一个记号，请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线，如果直线是平面和的公共线，称直线是平面和的交线，记作。如果直线和平面有且仅有一个公共点，称为直线和平面的交点，记作。二、新知探究【合作探究·展示能力】（三）．平面的基本性质公理1：如果一条直线上有在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明或判断直线是否在平面内.符号语言：。公理2：的确定一个平面.用途：用于确定平面。根据公理2，不共线的三点可以确定一个平面，我们把它记成平面。公理3：如果两个不重合平面有一个公共点，那

4、么它们过该点的公共直线。符号语言：。用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.★例1、将下列文字语言转化为符号语言，图形语言.(1)直线经过平面外一点；(2)，，，，。小结：1、进行语言翻译的时候，注意正确使用集合语言；2、画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）。▲概念辨析、公理应用（1）★例3、下列命题中正确的是（）A．一条直线和一个点确定一个平面　　　　　B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面▲共线、共面问题，公理应用（2）★例3、如图，已知直线、和两两相交，且三线不共点.求证：直线、和在同一平面上.小结：证明三线共面问题的两个方法①纳入平面

5、法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。★例4、在正方体中，与截面相交于，.求证：三点共线.三、总结检测【归纳总结·训练检测】（1）、挑战题：1、空间中A、B、C、D、E五个点，已知在A、B、C、D同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这五个点（）A．共面B．不一定共面C．不共面D．以上都不对2、平面，点，且，又，过A、B、C三点确定的平面记作，则是（）A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对☆3、如图，已知：是正方体D的棱的中点.求证：三线共点.（2）、课堂练习：1、

6、若点在直线上，在平面内，则M、、之间的关系可记作（）（A）(B)(C)(D)2、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有个3、在正方体中，判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)直线在平面内；(2)设正方形与的中心分别为，则平面与平面的交线为；(3)由点可以确定一个平面。4、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0B．1C．1或4D．无法确定5、点平面，分别是上的点，若与交于，求证：在直线上。A、0，1或2B、0，2或3C、1，2或3D、0，1，2或3四、作业项目【课外作业·开展项目】作业：课本第43页，习题2.1A组第1、2、3、4题，1、2小题写在课本上，3、4小题写在

7、作业本上。同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。预习下一课时《空间中直线与直线的位置关系》。