高中数学 2.1.1平面导学案 新人教a版必修2 (2)

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1、第二章2.1.1平面【学习目标】(1)正确理解平面的几何概念,利用生活中的实物对平面进行描述,掌握平面的性质。(2)熟练掌握三种语言的转换,会用三个公理证明共点共线共面的问题。(3)掌握平面的表示法及水平放置的直观图;培养学生的空间想象能力。【学习重点】理解平面的几何概念,掌握平面的性质,会用三个公理证明共点共线共面的问题【基础知识】1.几何里的平面是__无限延展的____的,我们通常把水平的平面画成一个_平行四边形___。2.常用符号的记法:(1)点A在平面α内,记作______;点B在平面α外,记作______。(2)点P在直线上,

2、记作_______;点P在直线外,记作__________。(3)直线在平面内,记作_____;直线不在平面内,记作_______。3.公理1:如果_一条直线上的两点在一个平面内__,那么这条直线在此平面内。用符号表示为____________________,图形为________________,其作用是_证明直线在平面内____。4.公理2:__过不在一条直线上的__的三点,_有且只有_____一个平面。图形为_________________________,其作用是___确定平面___________。推论1.经过一条直线和这

3、条直线外一点,有且只有一个平面.推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.5.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们_有且只有一条过该点____的公共直线。用符号表示为_________________________,图形为___________________,其作用是___做两个平面的交线_____。注意:(1)公理中“有且只有一个”的含义是:“有”,是说图形存在,“只有一个”,是说图形唯一,“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一

4、个”,也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”(2)过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”【例题讲解】例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。PαβlabαβABal变式迁移1:用符号表示下列语句,并画出相应的图形。(1)点A在平面内,但点B在平面外;(2)直线a经过平面外的一点M;(3)直线a既在平面内,又在平面。例2下列命题正确的是(C)A.画一个平面,使它的长为14cm,宽为5cmB.一个平面的面积可以是16C.平面内的一条直线把这个平面分成两部分,一个平面把空间分成两部分D.

5、10个平面重叠起来,要比2个平面重叠起来厚例3下列命题正确的是(D)A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面例4判断下列命题是否正确A.平面与平面相交,它们只有有限个公共点。(×)B.经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面(√)C.经过两条相交直线,有且只有一个平面(√)D.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合(√)【达标检测】1.已知三条不同的直线a,b,c两个不同的点A,B及面,如果a那么下列关系成立的是(A)A.B.C.D

6、.2.空间四点A,B,C,D共面但不共线,那么这四点中(B)A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成的部分是(D)A.4B.5C.7D.84.下面给出了四个条件:(1)空间三个点(2)一条直线和一个点(3)和直线a都相交的两条直线;(4)两两相交的三条直线.其中,能确定一个平面的条件有(A)A.0个B.1个C.2个D.3个5.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与HG交于点M,那么(A)A.M一定在直线AC上B.M一定在

7、直线BD上C.M可能在直线AC上,也可能在直线BD上D.M既不在直线AC上,也不在直线BD上6.A,B,C表示不同的点,表示不同的直线,表示不同的平面,下列推理不正确的是(C)A.B.直线ABC.D.A,B,C且A,B,C不共线重合7.下列命题正确的是(C)A.因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段不在平面内D.当平面经过直线时,直线上可以有不在平面内的点8.在空间,下列命题中不正确的是(B)A.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点

8、B.若已知四个点不共面,则其中任意三个点也不共面C.若点A既在平面内又在平面内,则点A在平面与平面的交线上D.若两点A,B既在直线上又在平面内,则在平面内9.若直线上有两个点在平面外,则(D)A.直线上至少

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