高中数学 2.1.1 平面的性质教案 新人教a版必修2

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1、2.1平面的性质（第1课时）设计者：田许龙教学内容平面教学目标知识与技能1．了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；2．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；3．了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．过程与方法通过观察现实生活中的面引入平面的概念，从平面的概念入手，逐步引入平面的画法、表示方法、性质，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。情感、态度与价值观在运用平面的性质解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。教学重点1

2、、平面的表示方法；2、平面的性质及应用。教学难点平面的性质及应用。教学方法自主学习、小组讨论法、师生互动法。教学准备导学、课件。教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)平面的概念新课引入，（出示《课件1》）观察日常生活中的平面实例，提出问题：平面具有几个特点？它还具有以下几个特点：平面是平的；平面是没有厚度的；平面是没有边界的；平面是有空间点、线组成的无限集合；平面图形是空间图形的重要组成部分。同学们，我们观察日常生活中的面（如桌面、黑板面、海面）对平面有什么印象呢？几何中平面的概念是什么呢？几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的

3、一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是无限延展的，二、知新（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)平面的画法及表示法1、学生看书，2分钟后由学生毛遂自荐上黑板作图，然后老师出示课件，纠正或规范平面的画法。2、平面的表示方法及空间几何的符号体系（学生看书2分钟）老师指定中等偏下学生回答，回答后出示《课件2》的第一张PPT。平面的画法DABC图1⑴水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成，并且横边长等于其邻边长的2倍，如图1；DCB图2⑵如果一个平面被另一个平面挡住了，为了增强它的立体感，被挡住部分用虚线画出来，如图2所示；跟平面几何不同的是，在立体

4、几何中，添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实，眼不见为虚”。平面的表示为了表示平面，我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面同学们，大家看完书并解决如下几个问题：你能把平面画出来吗？它的表示方法有几种呢？性质是什么呢？一般情况下，我们用平行四边形表示平面，有时候也可用圆等平面图平表示。好，现在大家看多媒体。平面的符号表示用希腊字母，有时也用大写字母如平面ABCD等表示平面同学们，符号语言是数学中重要的数学语言，一定要掌握；也可以用代表平面的平行四边形的顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如图1所示，平面通常可以表

5、示为：平面、平面、平面或。（Ⅳ）空间几何的符号语言体系平面内有无数个点，平面可以看做点的集合；如果点在平面内，记作；点不在平面内，记作。平面内的直线可以看成点的集合；点在直线上（或直线经过点），记作；点在直线外（或直线不经过点），记作。平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线上的所有点都在平面内，就说直线在平面内，或者说平面经过直线，记作；否则就说直线在平面外，记作。平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点，如果点是直线和的公共点，称点是直线和的交点，记作，这是一个记号，请注意和集合语言中的区别。平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线，如果直线是平面和的公共

6、线，称直线是平面和的交线，记作。如果直线和平面有且仅有一个公共点，称为直线和平面的交点，记作。平面的性质学生看书记忆平面的三个性质，小组合作讨论平面性质的用途，讨论后每组指定一名学生代表回答问题（三个性质的用途？）。（此处是难点，老师要帮助个别小组和学生完成）之后老师出示《课件2》的第二张PPT。公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明或判断直线是否在平面内.图形语言：符号语言：。公理2：不共线的三点确定一个平面.用途：用于确定平面。根据公理2，不共线的三点可以确定一个平面，我们把它记成平面。图形语言：公理3：如果两个不重合平

7、面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言：符号语言：。用途：常用于证明线在面内，证明点在线上.同学们，看书后学习小组进行讨论回答：平面的性质是什么呢？用符号语言怎样表示呢？平面的性质是判断共面的依据，要认真体会。好，请各个小组指派一名学生回答刚才的问题。看课件：平面的基本性质例题解答（出示《课件3》）给出一些问题，学生小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师汇总结果并反馈。老师出示课件规范解答我们学习了三个公里，接下来大家看导学案的例题并给出解答。请每个小组的代表说出你们的结论。★例1、将下列文字语言转化为符号语言，图形语言.(1

8、)直线经过平面外一点；(