高三数学第一轮复习 8 不等式应用教学案（教师版）

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1、教案8不等式应用一、课前检测1．函数的值域为_________．2.若、为实数，求证：证明：、且3.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解析:a＝0时，x≤－1；a＞0时，x≤－1或x≥，－2＜a＜0时，≤x≤－1；a＝－2时，x＝－1；a＜－2时，－1≤x≤．二、典型例题选讲例1.（1）已知正数满足的最小值为16，则正数的值是解析：把带入得由题知=16，变式训练：已知、、，且，求证：证明：、、例2.若、，求的最大值．解析：当且仅当时，取最大值变式训练：已知非负实数、满足，则的最大值是（B）（A）（B）（C）5（D）10例

2、3.如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值.解析：由题可知，设，则所以在中有，所以所以当且仅当，时取等号，所以三角形面积最大值为，此时变式训练：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解析：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得当因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元特别提示：用均值不等

3、式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.