高三数学一轮复习 5.函数的定义域与值域学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习5.函数的定义域与值域学案【学习目标】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．预习案1．函数的定义域(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(2)函数f(x)＝x0的定义域为；(3)指数函数的定义域为；对数函数的定义域为．2．函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当

2、a>0时，值域为；当a<0时，值域为．(3)y＝(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是．【预习自测】1．函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)3．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．4．

3、函数y＝的值域为________．探究案题型一函数的定义域例1.　(1)函数y＝的定义域为．(2)函数y＝(a>0且a≠1)的定义域为．(3)函数f(x)＝的定义域为．探究1.求函数y＝＋lgcosx的定义域．例2.　(1)已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，求y＝f(3x－1)的定义域．(2)已知y＝f(log2x)的定义域为[1,2]，求y＝f(x)的定义域．探究2.(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为．(2)若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(

4、log2x)的定义域为．题型二函数的值域例3.　求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋＋1；(4)y＝x－；(5)y＝x＋；(6)y＝

5、x＋1

6、＋

7、x－2

8、.探究3.(1).函数的值域为(　　)A．(－∞，]B．[，1]C．[，1)D．[，＋∞)(2)函数y＝的值域是．(3)函数y＝的值域为．题型三定义域与值域的应用例4.　已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．探

9、究4.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a

10、a＋3

11、的值域．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结