2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.6 双曲线课后作业 文

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1、8．6　双曲线[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2018·唐山统考)“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　∵方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)<0，∴k<9或k>25，∴“k<9”是“方程＋＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.2．(2017·湖北黄冈二模)已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使＝e，则·的值为(　　)A．3B．2C．－3D．2答案　B解析　由题意及正弦定理得＝＝e＝2，∴

2、PF1

3、＝2

4、PF2

5、，由双

6、曲线的定义知

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，∴

11、PF1

12、＝4，

13、PF2

14、＝2，又

15、F1F2

16、＝4，由余弦定理可知cos∠PF2F1＝＝＝，∵·＝

17、

18、·

19、

20、cos∠PF2F1＝2×4×＝2.故选B.3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　D解析　设双曲线方程－＝1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴①－②，得＝·.∴1＝·，∴5a2＝2b2.又a2＋b2＝7，∴a2＝2，b2＝5，故选D.4．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若

21、

22、AB

23、＝4，则这样的直线l有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条答案　C解析　解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，由得y＝±2，∴

24、AB

25、＝

26、y1－y2

27、＝4满足题意．当直线l的斜率存在时，其方程为y＝k(x－)，由得(2－k2)x2＋2k2x－3k2－2＝0.当2－k2≠0时，x1＋x2＝，x1x2＝，

28、AB

29、＝＝＝＝＝4，解得k＝±，故这样的直线有3条．故选C.解法二：当直线l无斜率时同解法一，且此时与双曲线一支交于两点的情况只有一种，其他直线得到的

30、AB

31、>4.由于双曲线的实轴长为2小于4，因此与双曲线两支分别相交得到的两点都在x

32、轴上方或x轴下方两种情况．综上所述，共有三条直线满足条件，故选C.5．(2016·浙江高考)已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(　　)A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m0，m>1可得m>n，且m2－2>0.从而e·e＝＝，则ee－1＝－1＝>0，即e1e2>1.故选A.6．(2017·福建龙岩二模)已知离心率为的双曲

33、线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，则双曲线的实轴长是(　　)A．32B．16C．84D．4答案　B解析　由题意知F2(c,0)，不妨令点M在渐近线y＝x上，由题意可知

34、F2M

35、＝＝b，所以

36、OM

37、＝＝a.由S△OMF2＝16，可得ab＝16，即ab＝32，又a2＋b2＝c2，＝，所以a＝8，b＝4，c＝4，所以双曲线C的实轴长为16.故选B.7．(2018·湖南十校联考)设双曲线－＝1的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该

38、双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1,2)D．(，＋∞)答案　B解析　双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，x＝时，y＝±，不妨设A，B，∵60°＜∠AFB＜90°，∴＜kFB＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴＜＜1，∴1＜e2－1＜3，∴＜e＜2.故选B.8．(2017·福建漳州八校联考)已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e＋e的最小值为(　　)A.B．4C.D．9答案　C解析　由题意设焦距为2c，令P在双曲线的

39、右支上，由双曲线的定义知

40、PF1

41、－

42、PF2

43、＝2a2，①由椭圆定义知

44、PF1

45、＋

46、PF2

47、＝2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴

48、PF1

49、2＋

50、PF2

51、2＝4c2，③①2＋②2，得

52、PF1

53、2＋

54、PF2

55、2＝2a＋2a，④将④代入③，得a＋a＝2c2，∴4e＋e＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即a＝2a时，取等号．故选C.9．(2017·青州市模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲