八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数教学案1（新版）北师大版

《八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数教学案1（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5一元一次不等式与一次函数（1）一、引入（复习引入）：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。二、认定目标（学习目标）：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.。三、引导自主学习：1.不等式的左右两边都是_

2、_________，只含有一个____________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_________________的形式，则称y是x的一次函数.3.一次函数的图象是__________.4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.四、精讲点拨：（一）、一元一次不等式与一次函数之间的关系引例：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2

3、x－5＜0.教师：由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。（1）当y=0时，2x－5=0。∴x=,∴当x=时，2x－5=

4、0。（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；（4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。（二）想一想如果y=－2x－5，那么当x取何值时，

5、y＞0?学生活动：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5（三）、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函

6、数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟；（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

7、轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.五、测评反馈：1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取()A、x＞B、x＜C、x＞0D、x＜02、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－202－4xy(第2题)(第4题)(第5题)3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A、x＞5B、x＜

8、C、x＜－6D、x＞－64、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－45、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、3六、总结提升：教师总结：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运