八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数1学案新版北师大版

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1、2．5一元一次不等式与一次函数（1）学习目标：1.理解一次函数图像与一元一次不等式的关系；2．能够用图像法解一元一次不等式。重点和难点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系，利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。学习过程：一、旧知回顾:小明准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？二、阅读教材50页，学习“例3”后，完成下列内容:1.完成教材“想一想”上面的问题：（1）x取时，（2）x取时，（3）x取时，（4）x取时，2.已知一次函数，当x取何值时，？可以直接把代

2、入中，得，解得；也可以画一次函数的图像，从图像看出：一次函数的图像与x轴的交点坐标为，也就是说当时，。3.同理，方程可以看作当函数的值为时，所对应的的值。思考：探究1中的（2）（3）如何用一次函数知识解决？和同伴交流。归纳：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数的函数值或时，求的取值范围。4.完成教材“做一做”：设哥哥跑的时间为t秒，则哥哥跑的总路程，弟弟跑的总路程。（1）当t时，弟弟跑在哥哥前面，即；（2）当t时，哥哥跑在弟弟前面，即；（3）当时，，当时，，即先

3、跑过20米；－2yO1x当时，，当时，，即先跑过100米.三、合作探究学习1.探究1：（1）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2O1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋b（2）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为。2.探究2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2

4、x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出。四、当堂检测：1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－62．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2B．m>－2C．m≤－2D．m<－23．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x>

5、－1D．x<－14．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）5．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。第6题O10x（千克）y(元)第5题203040503004005006．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。7．

6、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2五、课时小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六、课后作业：习题2.61、2