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时间:2018-12-21
《八年级数学下册 18.2.2 菱形(第2课时)教案 (新版)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.2菱形一、教学目的:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.二、重点、难点1.教学重点:菱形的两个判定方法.2.教学难点:判定方法的证明方法及运用.3.难点的突破方法:引入时,可以通过教材P57的探究、教材P57下面菱形的作图,及利用折纸、剪切的方法,让学生动起来,师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法.在判定一个图形是菱形时,用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法,另外两个判定方法都是以
2、定义为基础推导出来的.应用判定方法1时,要注意其性质包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.为了加深印象,也可以举一些反例提问学生,如对角线互相垂直的四边形是菱形吗?为什么?同时可用图来证实,虽然对角线AC⊥BD,但它们都不是菱形. 菱形常用的判定方法归纳为(让学生讨论归纳后,由教师小结并板书): 注意:(2)与(4)的题设也是从四边形出发,和矩形一样它们的题设条件都包含有平行四边形的判定条件.如方法(4)、根据对角线互相平分,就可以首先判定四边形是平行四边形,这样,判定方法(4)就和判定方法
3、(3)等同了.三、例题的意图分析本节课安排了两个例题,其中例1是教材P109的例3,例2是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成.程度好一些的班级,可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等;性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,
4、应具备几个条件?(判定:2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?通过演示,容易得到:菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2 四边都
5、相等的四边形是菱形.五、例习题分析例1(教材P109的例3)略例2(补充)已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AE∥FC.∴ ∠1=∠2.又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,∴ △AOE≌△COF.∴ EO=FO.∴ 四边形AFCE是平行四边形.又 EF⊥AC,∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).※例3(选讲)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于
6、H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形.略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.六、随堂练习1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是;(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形
7、.2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。七、课后练习1.下列条件中,能判定四边形是菱形的是().(A)两条对角线相等(B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分2.已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:四边形MEND是菱形.3.做一做:设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15cm,宽为
8、4cm,由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形. 课后反思:
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