八年级数学下册 10.7相似三角形应用（2）教学案 苏科版

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1、10.7相似三角形的应用（2）学习目标：1.了解中心投影的意义.2.知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.学习重点：理解在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系.学习难点：会利用中心投影中同一物体在不同的位置下影长的变化来测量物体的高度.教学过程：一、预习展示1.什

2、么叫做平行投影？在平行光线的照射下，物体的物高与影长有什么的关系？2.夜晚，当人在路灯下行走时，会出现怎样的现象？你能说明理由吗？3.在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）.二、探究学习（一）探索规律，揭示新知1.课本115页数学实验室.在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？2.平行投影和中心投影的区别：在平行投影下两个物体和其影长成比例且方向相同，影子平行或在一条直线上，但在中心投影下，两个物

3、体及其影长不一定成比例，而是和物体距点光源的位置有关，距点光源越近，影子越短，距点光源越远，影子越长，影子决不会平行，要么相交，要么在一条直线上.（二）例题讲解例1、如图，在路灯AB的灯光下，身高1.6m的小亮在点D处测得自己的影子长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.求路灯杆AB的高度例2.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m

4、，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？三、课堂整理1.了解中心投影的含义.2.探究中心投影和平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.3.把“实际问题”转化为“相似三角形问题”的化归思想的运用.四、当堂练习：七、课后练习：1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A.mB.mC.mD.m1.小明身高为1.6米

5、，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（）A.增长0.4米B.减少0.4米C.增长1.4米D.减少1.4米2.在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x的取值范围是.3.小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距米.4.如图，在平面直角坐标系中，

6、四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于D点.（1）求点B的坐标；（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形？求这时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且＝？求这时点P的坐标.