八年级数学上册2.7二次根式导学案新版北师大版

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1、2.7.1二次根式（1）班级：姓名：【学习目标】1．理解二次根式和最简二次根式的定义。2．探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。学习重、难点:探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。【复习引入】1．如果，那么x叫做的。2．一个正数有个平方根，其中正数的正的平方根，也叫做的，记作，如：5的算术平方根记作。【课堂探究】一、自主探究1．观察下列各式，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？2．二次根式的定义：一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号．叫做被开方数。归纳：对二次根式

2、概念的理解应注意以下四点：（1）二次根式中都含有_______________________________；（2）在二次根式中，被开方数必须满足__________，当________时，二次根式无意义；（3）在二次根式中，可以是一个____也可以是含字母的__________；（4）二次根式是的_______________，所以。二、合作探究1．按要求计算下列各式，讨论以下问题：（1）＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2

3、：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？其中的字母a，b有限制条件吗？2．认真阅读课本例1，理解其解题过程、格式，并化简下列各式。（1）（2）（3）观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？什么称为最简二次根式？3．认真阅读课本例2理解其解题过程、格式，并化简下列各式和回答问题。（1）（2）（3）问题：（1）你怎么发现18含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。【课堂练习】1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．取什么

4、实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）3．判断下列各式是否成立？（1）（2）（3）4．化简（1）（2）（3）【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【课后作业】课本第43页知识技能第2题八年级数学第一学期导学案2.7.2二次根式（2）班级：姓名：【学习目标】1．探索二次根式的乘法和除法法则2．会进行简单的二次根式的加减，乘除法运算学习重点：二次根式的乘法和除法法则的应用学习难点：会进行简单的二次根式的加减，乘除法运算【复习引入】1．什么是二次根式？什么是最简二次根式？（请举例说明）2．下列各式，哪些是二次根式？（1）（2

5、）（3）；（4）3．化简：（1）（2）（3）【课堂探究】一、自主探究1．把公式，分别反过来得即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘；即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．运用公式，可以进行二次根式的乘除法运算。二、合作探究（二次根式乘除法则的应用）1．认真阅读课本例3，理解其解题过程、格式，并尝试进行计算。（1）（2）2．认真阅读课本例4，理解其解题过程、格式，回答问题：（1）二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算，再算，最后算，有括号的先算括号里面的。（2）多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。（3）计算：3

6、．认真阅读课本例5，理解其解题过程、格式，回答问题：（1）二次根式的加减过程中，怎样的二次根式才能进行合并？我们将具有这样特征的二次根式成为同类二次根式。（2）二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再把分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。（3）计算：【课堂练习】1．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？2．下列计算是否正确？为什么？（1）（）（2）（）（3）（）3．数学理解（1）两个有理数相加，相减，相乘，相除，结果一定还是有理数吗？说明理由。（2）两个无理数相加，相减，相乘，相除，结果一定还是无理数吗？说明理由。【课堂小结】说说本

7、节课的收获?【课后作业】课本第45页知识技能第1题（1到4）八年级数学第一学期导学案2.7.3二次根式（3）班级：姓名：【学习目标】1.熟练地进行二次根式加、减、乘、除的有关运算。2.能从具体问题出发选用恰当方法，灵活运用法则解决具体问题。学习重点：熟练地进行二次根式加、减、乘、除的有关运算。学习难点：能从具体问题出发选用恰当方法，灵活运用法则解决具体问题【复习引入】1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2、下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列计算正确的是（）A．B．C．D．4、计算：（1）（2）（3

8、）【课堂探究】一、自主探究1、自学P46例6（先根据法则自己计算，再参考课本解答过程进行订正答案）例6计算：（1）（2）（3）（4）思考：对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看看结果是否一