九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题学案（新版）苏科版

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1、用锐角三角函数解决问题（1）课前准备1、如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出，即tanAl＞tanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。2、坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。探究新知例1：如图，水坝的横

2、截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角的正切值。（2）坝底宽AB的长延伸：如果在例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）知识运用1、已知一段公路的坡度为1:26，求沿着这条公路每前进100米所上升的高度2、铁路路基的横断面为等腰梯形，路基顶部的宽度为9.8米，路基的高度为5.8米，斜坡与地面所成的角度为32度，求路基底部的宽

3、度。3、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．ABCD当堂反馈1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡重工业240米，南坡的坡角是45°。问李强

4、以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）4.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离.ABCDE7.6用锐角三角函数解决问题（2）课前准备1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=．2、在△ABC中，∠C=90°．（1）已知∠A

5、=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A=60°，AC=cm，求AB与BC的长．探究新知例1、“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA=AE-解：问题延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？例2、如图，小阳发现电线杆A

6、B的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．知识运用1、如图，AC⊥BC，cosADC＝，∠B＝30°AD＝10，求BD的长．2、已知跷跷板长4米，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5米，求此时跷跷板与地面的夹角正弦。ABCD6米52°35°(第1题图)当堂反馈1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为__________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan

7、35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)BCADl第2题图2、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．C．D．ADBEC60°（第3题图）3、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的