九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质（3）（第1课时）学案（新版）苏科版

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1、5.2　二次函数的图像和性质(3)（第一课时）学习目标：1．经历探索二次函数(a≠0)的图像作法和性质的过程；2．能够理解函数与的图像的关系，知道a、k对二次函数的图像的影响；3．能正确说出函数y=ax2+k的图像的性质．学习重点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系．学习难点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数与图像之间的关系．学习过程一.【情境创设】1.填表y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向对称轴顶点坐标最值增减性2.在同

2、一直角坐标系中，一次函数的图像可以看作是由一次函数的图像沿着轴向平移个单位长度得到的．二.【问题探究】我们是否可以作这样的猜想：在同一直角坐标系中，二次函数的图像可以看作是由二次函数的图像沿着轴向平移个单位长度得到的？问题1.在同一直角坐标系中，画出函数与的图像．1、操作⑴列表．x…-3-2-10123…y=x2……y=x2+1……(2)在右图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图像；2、思考：函数y=x2+1的图像与y=x2的图像有什么关系？（1）函数y=x2+1的图像与y=x2的图像的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，相同自变量

3、的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图像与函数y=x2的图像的位置有什么关系？（4）观察右图，思考：①函数y=-x2+3的图像可由y=-x2的图像经过怎样的平移得到？②函数y=-x2-2的图像可由y=-x2的图像经过怎样的平移得到？3、归纳：图像向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图像形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图

4、像向平移个单位得到．问题2.(1)函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到；函数y=4x2-11的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到．(2)将函数y=-3x2+4的图像向平移个单位可得y=-3x2的图像；将函数y=2x2-7的图像向平移个单位得到可由y=2x2的图像。将函数y=x2-7的图像向平移个单位可得到y=x2+2的图像．（3）函数的图像可由函数的图像，通过怎样的平移得到？问题3．通过上面的探究，观察图像，总结函数y=ax2+k的性质.y=ax2+k(a≠0)a>0a<0图像开口方向对称轴顶点坐标最值

5、增减性问题4．（1）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于．（2）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于．（3）二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像经过点A（1，－1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为．若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图像上，则m、n的值分别为（）A．m=5、n=5B．m=5、n=

6、C．m=5、n=D．m=5、n=三.【拓展提升】问题5：（1）已知二次函数y=ax2+k,的图像过点A(1,2),当x=0时，此函数有最大值为3，则此抛物线的函数关系式为．（2）如图，已知二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）．A.a+cB.a-cC.–cD.c（3）函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图像可能是（）．四．【课堂小结】五．【反馈练习】1.在同一直角坐标系中函数与的图像的大致位置是（）2.抛物线的开口，对称轴是

7、，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向个单位得到的．3.函数，当时，函数值y随x的增大而减小．当时，函数取得最值为．4.若二次函数的图像经过点（—2，10），则a的值为，该函数有最值为．5.已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数+3的图像上，则（）A．y1

8、1．抛物线的开口向上，对称轴是，顶点坐标为，函数有最值为，当＜0时，随着的增大而．2．抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标为，函数有最值为，当＜0时，随着的增大而．3．抛物线可以看作是由抛物线向平移单位长度得到．4．将抛物线向上平移4个