九年级数学下册 3.5.1 直线和圆的位置关系教案 北师大版

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1、3.5.1直线和圆的位置关系教案教学目标1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．探索切线与过切点的直径之间的关系．教学重点与难点重点：直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质.难点：探索切线的性质及应用．教法与学法指导：引导发现法.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的点和圆的位置关系引入直线和圆的位置关系，学习新概念，并比较它们的异同.在探究直线和圆的位置关系判定定理时，以“问题串

2、”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.教学准备：多媒体课件教学过程一．巧设情境，引入新知师:平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？生：点P在圆外<=>d>r          点P在圆上<=>d=r          点P在圆内

3、<=>d

4、共同探索师:直线和圆的位置关系的定义：直线和圆相离：没有公共点生：理解并做题。判断：1、直线与圆最多有两个公共点。（）2、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。（）3、若C为⊙O外一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（）明确可以用直线和圆的交点的个数来确定直线和圆的位置关系。师:直线和圆的位置关系的数量关系在上述变化过程中是什么引起了直线与圆的位置关系的改变的？除了从直线和圆的公共点个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？(1)  回顾点和圆的位置关系的判定方法；(2)  小组讨论后得出：生：设

5、⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：设计意图:通过这一过程培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。三．学以致用，解决问题师:出示习题：1、已知圆的半径r等于5厘米，圆心到直线l的距离为d:(1)当d=4厘米时，有d_____r，直线l和圆有________个公共点，直线l与圆_____________;（2）当d=5厘米时，有d____r，直线l和圆有______个公共点，直线l与圆_________;（3）当d=6厘米时，有d_____r，直线l和圆有_____个公共点，直线l与圆_________

6、.生：独立完成。师:例1：已知Rt△ABC的的斜边AB=8cm,AC=4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？生：一生板演，其余学生在练习本完成 设计意图:通过此过程，让学生再次强化理解有关概念，并培养学生多层次，多角度认识问题，多种策略考虑问题，发展其创新意识和实践。四．随堂练习，巩固深化1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为5，求r的取值范围2．已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的

7、距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？设计意图：在练习设计中，充分体现学生的分层.分层次练习很好地尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需求，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.同时培养学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.五.盘点收获，纳入系统1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。2

8、.本节课的学习值得思考的还有是什么？通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。六．课堂检测，当堂达标1、已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点