2、BF2
3、+
4、AF2
5、的最大值为5,则b的值是( )A.1B.C.D.3.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E
6、是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2)C.(2,1+)D.(1,1+)4.(2015浙江杭州第二次教学质量检测,文7)设双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0),圆x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点A,直线AF交另一条渐近线于点B,若,则双曲线的离心率为( )A.2B.3C.D.5.设抛物线W:y2=4x的焦点为F,过F的直线与W相交于A,B两点,记点F到直线l:x=-
7、1的距离为d,则有( )A.
8、AB
9、≥2dB.
10、AB
11、=2dC.
12、AB
13、≤2dD.
14、AB
15、<2d6.设点P(x,y)是曲线a
16、x
17、+b
18、y
19、=1(a>0,b>0)上的动点,且满足≤2,则a+b的取值范围为( )A.[2,+∞)B.[1,2]C.[1,+∞)D.(0,2]7.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足
20、PA
21、=m
22、PB
23、,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A.B.C.+1D.-1二、填空题(本大题共4小题
24、,每小题5分,共20分)8.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,垂足为A.如果△APF是边长为4的正三角形,则此抛物线的焦点坐标为 ,点P的横坐标xP= . 9.已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y-5)2=1上,则
25、MA
26、+
27、MF
28、的最小值是 . 10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,△ABC的顶点都在抛物线上,且满足=0,则= . 11.(2015浙江杭州第二中学仿真,文13)已
29、知点A在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,点M,N在抛物线C上,且位于x轴的两侧,O是坐标原点,若=3,则点A到动直线MN的最大距离为 . 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015安徽,文20)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足
30、BM
31、=2
32、MA
33、,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段A
34、C的中点,证明:MN⊥AB.13.(本小题满分15分)(2014浙江,文22)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,=3.(1)若
35、PF
36、=3,求点M的坐标;(2)求△ABP面积的最大值.14.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,离心率为的椭圆C:=1(a>b>0)的左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.若直线PQ斜率为时,PQ=2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)试问以MN
37、为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.参考答案专题能力训练16 圆锥曲线中的热点问题1.A 解析:如图,分别设椭圆与双曲线的标准方程为=1(a>b>0),=1(a'>0,b'>0),焦距为2c,则可知AB=2c,BC=c,∵C在椭圆上,∴
38、AC
39、+
40、BC
41、=2a⇒
42、AC
43、=2a-c.又∵C在双曲线上,∴
44、AC
45、-
46、BC
47、=2a',即2a-c-c=2a'⇒=1⇒=1.2.D 解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,
48、AF2
49、+
50、BF2
51、+
52、AB
53、=4a=8,所以
54、AB
55、=8-(
56、
57、AF2
58、+
59、BF2
60、)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则=3.所以b2=3,即b=.3.B 解析:若△ABE是锐角三角形,只需∠AEF<45°,在Rt△AFE中,
61、AF
62、=,
63、FE
64、=a+c,则0⇒e2-e-2<0⇒-11,则165、FB
66、=
67、BA
68、,因为
69、OF
70、=
71、OA
72、,所以
