高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案 新人教a版必修1

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1、3．2.1　几类不同增长的函数模型[学习目标]　1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢；理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.2.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．[预习导引]1．三种函数模型的性质　　函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐变陡随x增大逐渐变缓随n值而不同2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)在区间(0，＋

2、∞)上随着x的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．(3)存在一个x0，使得当x＞x0时，有logax＜xn＜ax.要点一　函数模型的增长差异例1　(1)当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)A．y＝10000xB．y＝log2xC．y＝x1000D．y＝x(2)四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102

3、030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________．跟踪演练1　如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2要点二　几种函数模型的比较例2　某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：年份201020112012产量8(万)18

4、(万)30(万)如果我们分别将2010,2011,2012,2013定义为第一、二、三、四年．现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？解　跟踪演练2　函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图．(1)指出C1，C2分别对应图中哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．解　(1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　)A．y＝100xB．y＝log100xC．y

5、＝x100D．y＝100x2．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是(　　)A．2x＞x2＞log2xB．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)4．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到(　　)A．300只B．400只C．500只D．600只5．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是

6、定价的一次函数，则这个函数解析式为________．三种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)幂函数模型y＝xn(n＞0)，则可以描述增长幅度不同的变化：n值较小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n＞1)时，增长较快．一、基础达标1．下列函数中，增长速度最慢的是(　　)2．甲从A地到B地，途中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1＜v2)，则甲从A地到B地走过的路程s与时间t的关系图示为(　　)3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规

7、律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　)A．y＝0.9B．y＝(1－0.1)mC．y＝0.9mD．y＝(1－0.150x)m4．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　)A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x5．已知某工厂生产