高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型全套学案新人教a版必修1

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1、§3.2.1几类不同增长的函数模型学案课前预习学案一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型。二、预习内容(预习教材P95~P98,找出疑惑之处)阅读:澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消

2、灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.学习重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同

3、函数类型增长的含义。学习难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。二、学习过程典型例题例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案?反思:①在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.变式训练1

4、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染?例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:;;.问:其中哪个模型能符合公司的要求?反思:①此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?②

5、根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?变式训练2经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系.写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.四、反思总结解决应用题的一般程序:①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;③解模:求解数学模型,得出数学结论;④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.五、当堂达标:课本108页2题课后练习与提高1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4

6、个分裂成8个……,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为().A.B.y=2C.y=2D.y=2x2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用().A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为().A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x<10)C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5

7、个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成.5.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述①第4个月时,剩留量就会低于;O1234y1t(月)②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为所经过的时间分别是,则.其中所有正确的叙述是.6.某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他打算对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售.这样,仍可获得25%的纯利.求此个体

8、户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.

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