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1、2017高考数学一轮复习第七章不等式7.2不等式的解法课时练理 时间:45分钟基础组1.[2016·衡水二中预测]不等式<0的解集为( )A.{x
2、13、x<2且x≠1}C.{x4、-15、x<-1或16、-17、8、-39、-110、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
3、x<2且x≠1}C.{x
4、-15、x<-1或16、-17、8、-39、-110、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
5、x<-1或16、-17、8、-39、-110、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
6、-1
7、8、-39、-110、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
8、-39、-110、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
9、-110、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
10、-111、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
11、轮检测]不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪D.∪[1,+∞)答案 A解析 不等式≤0⇔⇔-12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
12、f(x)≥0,则f(1)等于( )A.6B.5C.4D.3答案 C解析 由题意可得,Δ=a2-4(-3a-9)≤0,即(a+6)2≤0,又(a+6)2≥0,∴a+6=0,∴a=-6,∴f(x)=x2-6x+9,∴f(1)=1-6+9=4.故选C.7.[2016·冀州中学预测]不等式≤0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(-1,2]B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2]答案 D解析 ≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,且x≠-1,即x∈(-1,2],故选D.8.[2016·冀州中学周测]已知f(x)=则关于x的不等式f(3-x2)13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
13、x)的解集为( )A.(-3,-)B.(-3,1)C.(-∞,2-)∪(2+,+∞)D.(-3,1)∪(2+,+∞)答案 D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,可知函数f(x)在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵3-x2≤3,故分以下几种情形:(1)若3-x2≤0且2x≤0,即x≤-,则2-(3-x2)<2-2x,∴-314、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==16、,又知最大值为8.可设f
14、,解得0,则3-x2<0,2x>0,要求2-(3-x2)<(2x)2-6×2x+2,解得x>2+.综上,得关于x的不等式f(3-x2)0对任意m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是________.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)解析 把不等式化为(1-x)m+x2-2x-1>0.设f(m)=(1-x)m+x2-2x-1,则问题转化为关于m的一次函数.f(m)在区间[-1,1]上大于0恒成立,只需即⇒解得x<-1或x>3,
15、故x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.[2016·枣强中学一轮检测]若关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集为________.答案 (-1,2)解析 由题意可得a=b<0,故(ax+b)(x-2)>0等价于(x+1)(x-2)<0,解得-1-1.解 由于f(2)=f(-1)=-1,根据二次函数的对称性,则对称轴为x==
16、,又知最大值为8.可设f
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