2016高考数学专题复习导练测 第十一章 第6讲 离散型随机变量的分布列 理 新人教a版

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1、第6讲离散型随机变量的分布列一、选择题1．已知随机变量X的分布列如下表：X12345Pm则m的值为(　　)A.B.C.D.解析利用概率之和等于1，得m＝＝.答案C2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(　　)．A.B.C.D.解析　∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝.答案　C3．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝p2，则p1等于(　　)．A.B.C.D.解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案　B4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，

2、则P(2

3、1次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案　D二、填空题7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，则P＝________.解析　P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.答案　8．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析　η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝.答案　η012P9.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在

4、两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．解析由得答案10．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3

5、时，甲抢到3题均答对．答案　－1,0,1,2,3三、解答题11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．解　(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)

6、＝＝，P(X＝50)＝＝，P(X＝60)＝＝.所以X的分布列为：X010205060P12.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．解　(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝，于是P(ξ＝1)＝1－P

7、(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，所以随机变量ξ的分布列是ξ01P因此E(ξ)＝1×＋×＝.13．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．解　(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.∴X的分布列为X0123P(2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3

8、X，∵X的可能取值为0,1,2,3.∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(η＝6)＝P(X＝0)＝，P(η＝9)＝P(X＝1)＝，P(η＝12)＝P(X＝2)＝，P(η＝15)＝P(X