2016_2017学年高中数学第3章变化率与导数1变化的快慢与变化率课后演练提升北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第3章变化率与导数1变化的快慢与变化率课后演练提升北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．在平均变化率的定义中，自变量的改变量Δx满足(　　)A．Δx＞0　　　　　　　B．Δx＜0C．Δx≠0D．Δx＝0解析：　当Δx＞0时，是从右端逼近，Δx＜0时，是从左端逼近，但Δx≠0，故选C.答案：　C2．在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为(　　)A．Δx＋＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－解析：　∵x1＝1，x2＝1＋Δx，即Δx

2、＝x2－x1，∴Δy＝(x＋1)－(x＋1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2，∴＝＝2＋Δx.答案：　C3．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)A．0.41B．3C．4D．4.1解析：　＝＝4.1.答案：　D4．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为(　　)A．－0.88m/sB．0.88m/sC．－4.8m/sD．4.8m/s解析：　Δs＝s(1.2＋Δt)－s(1.2)＝2[1

3、－(1.2＋Δt)2]－2(1－1.22)＝－2(Δt)2－4.8Δt，∴＝＝－2Δt－4.8.∴当Δt→0时，→－4.8.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率为________．解析：　当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝Δx－6.答案：　Δx－66．质点的运动方程是s(t)＝，则质点在t＝2时的速度为______．解析：　＝＝＝－，Δt→0，→－.答案：　－三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当

4、x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率.解析：　f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×x＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)当x1＝4，Δx＝1时，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴＝＝21.(2)当x1＝4，Δx＝0.1时，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，∴＝＝19.2.8

5、．求函数y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．解析：　设函数值变化量为Δy，∵Δy＝－＝＝，∴＝.即y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为.☆☆☆9．(10分)若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝.求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．解析：　(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为＝＝2

6、4(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为＝(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12.∴物体在t＝1处的瞬时变化率为＝＝(3Δt－12)＝－12.即物体在t＝1时的速度为－12m/s.