4、条交线,一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面,而不是任意一条直线.(5)错误.α内的一条直线如果与β内的两条相交直线都垂直才能线面垂直,从而面面垂直.2.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由面面垂直的性质定理可知,当α⊥β时,b⊥α.又因为a⊂α,则a⊥b;如果a∥m,a⊥b,不能得到α⊥β,故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.故选A.3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下
5、面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( C )A.α⊥β且m⊂α B.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥β D.m⊥n,n⊂α且α∥β解析α⊥β,且m⊂α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交,故A项不成立;α⊥β,且m∥α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交,故B项不成立;m∥n,且n⊥β⇒m⊥β.故C项成立;m⊥n,n⊂α,且α∥β,知m⊥β不成立,故D项不成立,故选C.4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB,PC,PA,AC,BD,则一定互相垂直的平面有__7__对.解析平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD,平面PAD⊥平面PCD,平面PCD⊥平面PBC,