高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第42讲 直线平面垂直的判定及其性质课件 理

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1、立体几何第七章第42讲　直线、平面垂直的判定及其性质考纲要求考情分析命题趋势1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.2016，全国卷Ⅰ，18T2016，全国卷Ⅱ，19T2016，江苏卷，16T2016，浙江卷，18T与直线、平面垂直有关的命题判断；线线、线面、面面垂直的证明；直线与平面所成的角的计算；求解二面角大小；由线面垂直或面面垂直探求动点的位置.分值：5～6分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面α

2、内的____________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意一条(2)判定定理与性质定理两条相交直线a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b平行a⊥αb⊥α2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直．直二面角(2)判定定理和性质定理垂线l⊂βl⊥α交线α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个．()(3)若两条直线垂直，则这两条直线相交．()(4)若两平面

3、垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面．()(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.()×√×××解析：(1)错误，直线l与α内两条相交直线都垂直才有l⊥α.(2)正确，过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直．(3)错误，两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面．(4)错误，两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线．(5)错误，α内的一条直线如果与β内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直．2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，

4、直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由面面垂直的性质定理可知，当α⊥β时，b⊥α.又因为a⊂α，则a⊥b，如果a∥m，a⊥b，不能得到α⊥β，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．A3．(2017·上海六校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n，n⊂α且α∥β解析：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β或m∥β或m与β相交，故A不成立．α⊥β，且m∥α⇒m⊂β或m

5、∥β或m与β相交，故B不成立．m∥n，且n⊥β⇒m⊥β.故C成立．m⊥n，n⊂α，且α∥β，知m⊥β不成立．故D不成立．故选C．C4．PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_______对．解析：平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PCD⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PAB，平面PAC⊥平面PBD，共有7对．75．在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC,PC⊥PA，则点O是△ABC的_

6、_____心．解析：(1)若PA＝PB＝PC，由勾股定理易得OA＝OB＝OC，故O是△ABC的外心；(2)由PA⊥PB，PC⊥PA，得PA⊥平面PBC，则PA⊥BC．又由PO⊥平面ABC知PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，则AO⊥BC，同理得BO⊥AC，CO⊥AB，故O是△ABC的垂心．外垂(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质．(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．(3)线

7、面垂直的性质常用来证明线线垂直．一　直线与平面垂直的判定与性质【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：直线AE⊥直线DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG.解析：(1)证明：由正方体的性质可知，DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1＝A，∴DA1⊥平面ABC1D1，又AE⊂平面ABC1D1，∴DA1⊥AE.(2)所求G点即为A1点，证明如下：