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《2012年高三数学第一轮复习教案(新人教a)两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、www.gaokao100.com.cn您身边的志愿填报指导专家5.3两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移巩固·夯实基础一、自主梳理1.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).∴
2、
3、=.2.线段的定比分点是研究共线的三点P1、P、P2坐标间的关系.应注意:(1)点P是不同于P1、P2的直线P1P2上的点;(2)实数λ是P分有向线段所成的比,即P1→P,P→P2的顺序,不能搞错;(3)定比分点的坐标公式x=(λ≠-1).3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系.链接·提示(1)定比分点的定义:点P为所成的比为λ,用数学符号表达
4、即为=λ.当λ＞0时,P为内分点;λ＜0时,P为外分点.(2)定比分点的向量表达式:P点分成的比为λ,则=+(O为平面内任一点).(3)定比分点的应用:利用定比分点可证共线问题.二、点击双基1.(东北三校联考)若将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为()A.y=f(x+1)-2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x-1)+2D.y=f(x+1)+2解析：由平移公式得a=(1,2),则平移后的图象的解析式为y=f(x-1)+2.答案：C2.(理)(2004湖北八校第二次联考)将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y2-4y
5、=4x,则向量a为()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-4,2)D.(4,-2)解析：设a=(h,k),由平移公式得代入y2=4x得(y′-k)2=4(x′-h),y′2-2ky′=4x′-4h-k2,第-4-页版权所有@中国高考志愿填报门户www.gaokao100.com.cn您身边的志愿填报指导专家即y2-2ky=4x-4h-k2,∴k=2,h=-1.∴a=(-1,2).答案：A(文)已知A(3,7)、B(5,2)将按向量a=(1,2)平移后所得向量是()A.(1，-7)B.(2，-5)C.(10,4)D.(3，-3)解析：=(2，-5)，按向量a=(1,2)平移后的向量仍为(
6、2，-5).答案：B3.已知点M(1,8)、N(7,2)，若直线l:2x-5y+10=0与直线MN相交于点P，则=_______.解析：设λ=，则P(,).∵P∈l,∴2()-5()+10=0.解得λ=2.答案：24.把函数y=log2(x-2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log2(x+1)-1的图象，则a为___________________.解析：设a=(h,k),则∴y′-k-3=log2(x′-h-2).∴故a=(-3,-4).答案：(-3,-4)诱思·实例点拨【例1】已知点A(-1,6)和B(3,0),在直线AB上求一点P,使
7、
8、=
9、
10、.剖析：
11、
12、=
13、
14、,则=或=.设出
15、P(x,y),向量转化为坐标运算即可.解：设P的坐标为(x,y),若=,则由(x+1,y-6)=(4,-6),得解得此时P点坐标为(,4).若=-,则由(x+1,y-6)=-(4,-6)得第-4-页版权所有@中国高考志愿填报门户www.gaokao100.com.cn您身边的志愿填报指导专家解得∴P(-,8).综上所述,P(,4)或(-,8).链接·拓展本题亦可转化为定比分点处理.由=,得=,则P为的定比分点,λ=,代入公式即可;若=-,则=-,则P为的定比分点,λ=-.由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算,是解决向量问题的一般方法.【例2】已知在ABCD中,点A(1,1)、B(
16、2,3),CD的中点为E(4,1),将ABCD按向量a平移,使C点移到原点O.(1)求向量a;(2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：(1)由ABCD可得=,设C(x3,y3)、D(x4,y4),则又CD的中点为E(4,1),则由①-④得即C(,2),D(,0).∴a=(-,-2).(2)由平移公式得A′(-,-1),B′(-,1),C′(0,0),D′(-1,-2).【例3】设函数f(x)=.(1)试根据函数y=的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程；(2)f(x)的图象是中心对称图形吗？第-4-页版权所有@中国高考志愿填报门户www.gaokao100.com.cn您身边的志
17、愿填报指导专家解：(1)令y=，化简得y=1+，即y-1=.又令得y′=.由平移公式知，由f(x)=的图象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y=的图象.反之，由y=的图象按向量b=-a=(2,1)平移，可得到f(x)=的图象,即将y=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到f(x)=的图象，如图.(2)由图知，f(x)的图象是中心对称图形，其对称中心为(2,1).第-4-页版权所有@中国高考志愿填报门户
