2012届高考数学第一轮两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移专项复习教案3两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移●知识梳理1设A（x1，1），B（x2，2），则=（x2－x1，2－1）∴

2、

3、=2线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2坐标间的关系应注意：（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实数λ是P分有向线段所成的比，即P1→P，P→P2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（λ≠－1）3点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提

4、示1定比分点的定义：点P为所成的比为λ，用数学符号表达即为=λ当λ＞0时，P为内分点；λ＜0时，P为外分点2定比分点的向量表达式：P点分成的比为λ，则=+（为平面内任一点）3定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题●点击双基1（2004年东北三校联考题）若将函数=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为A=f（x+1）－2B=f（x－1）－2=f（x－1）+2D=f（x+1）+2解析：由平移公式得a=（1，2），则平移后的图象的解析式为=f（x

5、－1）+2答案：2（2004年湖北八校第二次联考）将抛物线2=4x沿向量a平移得到抛物线2－4=4x，则向量a为A（－1，2）B（1，－2）（－4，2）D（4，－2）解析：设a=（h，），由平移公式得代入2=4x得（－）2=4（－h），2－2=4－4h－2，即2－2=4x－4h－2，∴=2，h=－1∴a=（－1，2）答案：A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗?提示：由2－4=4x，配方得（－2）2=4（x+1），∴h=－1，=2（知道为什么吗?）3设A、B、三点共线，且它们的纵坐标分别为2、、1

6、0，则A点分所得的比为AB－D－解析：设A点分所得的比为λ，则由2=，得λ=－答案：4若点P分所成的比是λ（λ≠0），则点A分所成的比是____________解析：∵=λ，∴=λ（－+）∴（1+λ）=λ∴=∴=－答案：－（理）若△AB的三边的中点坐标为（2，1）、（－3，4）、（－1，－1），则△AB的重心坐标为____________解析：设A（x1，1），B（x2，2），（x3，3），则∴∴重心坐标为（－，）答案：（－，）（）已知点1（6，2）和2（1，7），直线=x－7与线段12的交点分有向

7、线段的比为3∶2，则的值为____________解析：设（x，），则x===3，===，即（3，），代入=x－7得=3－7，∴=4答案：4●典例剖析【例1】已知点A（－1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使

8、

9、=

10、

11、剖析：

12、

13、=

14、

15、，则=或=设出P（x，），向量转化为坐标运算即可解：设P的坐标为（x，），若=，则由（x+1，－6）=（4，－6），得解得此时P点坐标为（，4）若=－，则由（x+1，－6）=－（4，－6）得解得∴P（－，8）综上所述，P（，4）或（－，8）深化拓展本题亦可转化

16、为定比分点处理由=，得=，则P为的定比分点，λ=，代入公式即可；若=－，则=－，则P为的定比分点，λ=－由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算，是解决向量问题的一般方法【例2】已知△AB的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），（－1，2），BD是∠AB的平分线，求点D的坐标及BD的长剖析：∵A、两点坐标为已知，∴要求点D的坐标，只要能求出D分所成的比即可解：∵

17、B

18、=2，

19、AB

20、=，∴D分所成的比λ=由定比分点坐标公式，得∴D点坐标为（9－，）∴

21、BD

22、==评述：本题给出了三点坐标，

23、因此三边长度易知，由角平分线的性质通过定比分点可解出D点坐标，适当利用平面几何知识，可以使有些问题得以简化深化拓展本题也可用如下解法：设D（x，），∵BD是∠AB的平分线，∴〈，〉=〈，〉∴，即=又=（1，－3），=（x－3，－4），=（－4，－2），∴=∴（4+）x+（2－3）+9－20=0①又A、D、三点共线，∴，共线又=（x－4，－1），=（x+1，－2），∴（x－4）（－2）=（x+1）（－1）②由①②可解得∴D点坐标为（9－，），

24、BD

25、=思考讨论若BD是A边上的高，或BD把△AB分成面积

26、相等的两部分，本题又如何求解?请读者思考【例3】已知在□ABD中，点A（1，1），B（2，3），D的中点为E（4，1），将□ABD按向量a平移，使点移到原点（1）求向量a；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标解：（1）由□ABD可得=，设（x3，3），D（x4，4），则又D的中点为E（4，1），则由①－④得即（，2），D（，0）∴a=（－，－2）（2）由平移公式得A′（－，－1），B′（－，1），′（0，0），D′（－1，－2）●闯关训练夯实基础1（2004年福