九年级数学下册 3.3圆与圆的位置关系教案 湘教版

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1、课题§3.3圆与圆的位置关系课型新授教学目标1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．教学重点两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教具准备投影仪教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图（一）复习、引出问题1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点

2、的个数来定义的2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?（二）观察、分类，得出概念学生回忆、回答让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，给出描述性定义。通过复习为下面的圆与圆的位置关系做准备。通过两个圆的运动给学生以直观的感觉，提高学生的观察能力和学习兴趣教师活动内容、方式学生活动方式设计意图(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆

3、外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例． (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况可归纳为三类：相离(外离和内含)；

4、相交；相切(外切和内切)．结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．　　2、两圆位置关系的数量特征．设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．两圆位置关系数量关系及其识别方法外　离d＞R+r外　切d＝R+r相　交R-r＜d＜R+r内　切d＝R-r(R＞r)内　含0≤d＜R-r(R＞r)例1已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三

5、个公共点?教师活动内容、方式学生活动方式设计意图解　设⊙B的半径为R．（1）如果两圆外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6．（2）如果两圆内切，那么d＝｜R－4｜＝10，R＝－6（舍去），R＝14．所以⊙B的半径为6cm或14cm．练习：⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙0和⊙02的位置关系怎样?例2、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,（1）设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的是多少?点P可以在什么样的线上运动?（2）设⊙P和

6、⊙O相内切,情况又怎样?应用、练习1.已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。2、两个圆的半径的比为2：3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?探究活动:探究1:我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成一个轴对称图形，它们的对称轴是___________由此可知，如果两个圆相切，那么______一定在连心线上。探究2:相交两圆的连心线______两圆的公共弦（五）小结①两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；②这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数

7、量关系；（六）作业学生思考、解答学生练习通过例习题进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力