高考数学一轮复习 5.3 三角函数的图像教案 新课标

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1、3.三角函数的图象教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．教学重点：函数的图象到函数的图象的变换方法．教学过程：一、主要知识：1．三角函数线；注：2．3．①用五点法作图00A0-A0②图象变换：平移、伸缩两个程序③A---振幅----周期----频率4．图象的对称性①的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。②的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x轴的渐近线。二、主要方法：1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平

2、衡点，一个最高、一个最低点；2．给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定．三、例题分析：1．三角函数线的应用例1：解三角不等式组思路分析：利用三角函数线和单调性求解。解：如图：2．三角函数图象的变换例2．已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合（2）该函数的图象可由的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？思路分析：利用三角变换，将化为求解。解：①②1）将函数的图象向左平移得函数的

3、图象；2)将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数的图象,3)将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得函数的图象,4)将所得图象向上平移个单位长度,到得函数的图象,3．由图象写解析式或由解析式作图例3如图为某三角函数图象的一段-3（1）用函数写出其中一个解析式；（2）求与这个函数关于直线对称的函数解析式，并作出它一个周期内简图。思路分析：由，由最值定A，由特殊值定，用五点法作简图。解：（1）由图它过（为其中一个值）（2）上任意一点，该点关于直线对称点为关于直线对称的函数解析式是列表：00-3030作图：4．三角函数的综合

4、应用例4已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为　f(x)为偶函数，所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此　sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-

5、）＝0.又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得　　　故　　　　f(x)=2cos2x.因为　　　（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.　当　　　　　2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)（备选例5）、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调

6、递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为www.ks5u.com