高考数学一轮复习 5.4 三角函数的性质教案 新课标

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1、4.三角函数的性质一、知识梳理：1、三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域和最值[-1,1]当时，，当时，，[-1,1]当时，，当时，，R无最值周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调区间增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：每一个减区间：无对称轴无对称中心2、函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；对称轴的位置：图象的最高点处；对称中心的位置：函数的零点处。而函数对称轴的位置：函数的零点处；对称中心的位置：图象的最高点处。3、思想方法:（1）总是用图象得函数的各性质,（2）选取一个恰当的周期讨论性质

2、从而加上周期推广到整个定义域。（3）在研究函数的各项性质的时候总是设，从而只需讨论的各项性质就可得到的各项性质和由的范围得到的范围.（4）合一：y=asinx+bcosx=sin（x+）=cos（x+）这里，二、典例讨论：1、定义域问题：三角不等式用三角函数线或图象上求之。例1、求下列函数的定义域：（1）；（2）．解(1)x应满足,即为所以所求定义域为(2)x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得所以所求定义域为2、求单调区间：例2、求下列函数的单调区间.(1).(2).解:（1）上单调递增，上单调递减。(2).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.

3、,()上即,()上单调递增,在,上即,上单调递减故的递减区间为:递增区间为:.[思维点拔]1、要注意子函数的单调性,若函数为则变形为即可.2、在中我们总是通过令先求出3、写成区间而不是不等式。注意取一个周期上求解。3、求最小正周期例3、求下列函数的最小正周期:(1),(2).解：（1），（2）指出求周期的一般方法：1）化为或或2）图象法：3）定义法：讨论练习：求下列函数的最小正周期:（1）解：所以，（2）解：因为的周期，所以，的周期4、值域问题：例4、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．解：由题意，∴，∵，∴时，，但，∴，∴原函数的值域为．（2

4、）∵，又∵，∴，∴，∴函数的值域为．（3）由得，∴，这里，．∵，∴．解得，∴原函数的值域为．5、奇偶性问题：例5：讨论：（1）已知函数为偶函数，，其图象与直线的交点的横坐标为，若的最小值为，则，.解：，（2）已知，函数为奇函数，则a＝　（　　）（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1解：A提示：由题意可知，得a=06、对称性问题：例6、（1）下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是　　（　　）（A）（，0）（B）（，0）（C）（，0）（D）（，0）解：Ｄ提示：令，函数图象的对称中心为(2)如果函数的图象关于直线对称，则．解：

5、-1提示:根据（3）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是A.B.C.D.解：平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，三、课堂小结：四、课后作业：1.已知函数，．求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间．解(I)当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)由题意得:即:因此函数的单调增区间为.2、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．解：由题意，∴，∵，∴时，，但，∴，∴原函数的值域为．（2）∵，又∵，∴，∴，∴函数的值域为．（3）由

6、得，∴，这里，．∵，∴．解得，∴原函数的值域为．3.是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．解：当时，，令则，综上知，存在符合题意．www.ks5u.com