高考数学一轮复习 4.5 三角函数的图象与性质（一）教案

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1、4.5三角函数的图象与性质（一）●知识梳理1.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.3.给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.●点击双基1.（2002年全国）函数y=－xcosx的部分图象是解析：y=－xcosx为奇函数，且当x0+时，

2、图象在x轴下方.答案：D2.（2002年全国）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）解析：利用三角函数线.答案：C3.（2005年春季北京，4）如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么A.T=2，θ=B.T=1，θ=πC.T=2，θ=πD.T=1，θ=解析：T==2，又当x=2时，sin（π·2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=.答案：A4.设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是－，则A=_

3、______，B=_______.解析：根据题意，由可得结论.答案：－15.（2004年全国，5）已知函数y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是A.－B.C.－D.解析：将（，0）代入原函数可得，tan（+）=0，再将A、B、C、D代入检验即可.答案：A●典例剖析【例1】把函数y=cos（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是A.B.C.D.剖析：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移个单位后的解析式为y=cos（x++），则cos（－x++）=cos（x++），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－si

4、nxsin（+）.∴sinxsin（+）=0，x∈R.∴+=kπ.∴=kπ－＞0.∴k＞.∴k=2.∴=.答案：B【例2】试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象.解：y=sin（2x+）深化拓展还有其他变换吗?不妨试一试.答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象.【例3】（2004年重庆，17）求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x

5、的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间.解：y=sin4x+2sinxcosx－cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+sin2x=sin2x－cos2x=2sin（2x－）.故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］.评述：把三角函数式化简为y=Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法.●闯关训练夯实基础1.（2004年辽宁，7）已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列命题正确的是A.f（x）是周期为1的奇函数B.f（x）是周期为2的偶函数C.f（x）是周期为1的非奇非偶函数

6、D.f（x）是周期为2的非奇非偶函数解析：T==2，且f（x）=sin（πx－）－1=cos2x－1，∴f（x）为偶函数.答案：B2.（2004年全国Ⅰ，9）为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析：∵y=sin（2x－）=cos［－（2x－）］=cos（－2x）=cos（2x－）=cos［2（x－）］，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.答案：B3.方程2sin2x=x－3的解的个数为_______.解析：画图象.答案：34.函数y=Asin（x+）与y=Ac

7、os（x+）在（x0，x0+π）上交点的个数为_______.解析：画图象.答案：15.（2004年上海，14）已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为A.{x

8、x=2kπ+，k∈Z}B.{x

9、x=2kπ+，k∈Z}C.{x

10、x=2kπ±，k∈Z}D.{x

11、x=2kπ+（－1）k，k∈Z}解析：∵f（x）=sin=，x∈［0，2π），∴∈［0