2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案

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1、2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案4三角函数的图象与性质（一）●知识梳理1五点法作=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π求相应的x值及对应的值，再描点作图2利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少3给出图象确定解析式=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置●点击双基1（2002

2、年全国）函数=－xsx的部分图象是解析：=－xsx为奇函数，且当x0+时，图象在x轴下方答案：D2（2002年全国）在（0，2π）内，使sinx＞sx成立的x的取值范围是A（，）∪（π，）B（，π）（，）D（，π）∪（，）解析：利用三角函数线答案：3（200年春季北京，4）如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么AT=2，θ=BT=1，θ=πT=2，θ=πDT=1，θ=解析：T==2，又当x=2时，sin（π•2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，要使上式取得最大值

3、，可取θ=答案：A4设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是－，则A=_______，B=_______解析：根据题意，由可得结论答案：－1（2004年全国，）已知函数=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是A－B－D解析：将（，0）代入原函数可得，tan（+）=0，再将A、B、、D代入检验即可答案：A●典例剖析【例1】把函数=s（x+）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是ABD剖析：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解向左平移个单位后的解析式为=s（x++）

4、，则s（－x++）=s（x++），sxs（+）+sinxsin（+）=sxs（+）－sinxsin（+）∴sinxsin（+）=0，x∈R∴+=π∴=π－＞0∴＞∴=2∴=答案：B【例2】试述如何由=sin（2x+）的图象得到=sinx的图象解：=sin（2x+）深化拓展还有其他变换吗?不妨试一试答案：（1）先将=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得=sin2x的图象；（2）再将=sin2x上各点的横坐标扩大为原的2倍（纵坐标不变），得=sinx的图象；（3）再将=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原的3倍（横坐标不变），即可得到=s

5、inx的图象【例3】（2004年重庆，17）求函数=sin4x+2sinxsx－s4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间解：=sin4x+2sinxsx－s4x=（sin2x+s2x）（sin2x－s2x）+sin2x=sin2x－s2x=2sin（2x－）故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］评述：把三角函数式化简为=Asin（ωx+）+（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法●闯关训练夯实基础1（2004年辽宁，7）已知函数f（x）=sin（πx－）－1，则下列

6、命题正确的是Af（x）是周期为1的奇函数Bf（x）是周期为2的偶函数f（x）是周期为1的非奇非偶函数Df（x）是周期为2的非奇非偶函数解析：T==2，且f（x）=sin（πx－）－1=s2x－1，∴f（x）为偶函数答案：B2（2004年全国Ⅰ，9）为了得到函数=sin（2x－）的图象，可以将函数=s2x的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：∵=sin（2x－）=s［－（2x－）］=s（－2x）=s（2x－）=s［2（x－）］，∴将函数=s2x的图象向右平移个单位长度答案：B3方程2si

7、n2x=x－3的解的个数为_______解析：画图象答案：34函数=Asin（x+）与=As（x+）在（x0，x0+π）上交点的个数为_______解析：画图象答案：1（2004年上海，14）已知=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为A{x

8、x=2π+，∈Z}B{x

9、x=2π+，∈Z}{x

10、x=2π±，∈Z}D{x

11、x=2π+（－1），∈Z}解析：∵f（x）=sin=，x∈［0，2π），∴∈［0，π）∴=或∴x=或∵f（x）是周期为2π的周期函数，∴f（x）=的解集为{x

12、x=2π±，

13、∈Z}答案：6画出函数=

14、sinx

15、，=sin

16、x

17、的图象解：=sin

18、x

19、=培养能力7作出函数=｜sinx｜+｜sx｜，x∈［0，π］的图象，并写出函数的值域解：原式=如下图：函数的值域为［1，］8（20