2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案_1

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1、2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案47三角函数的图象与性质（三）●知识梳理1能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式2能综合利用性质，并能解有关问题●点击双基1（2003年春季上海）关于函数f（x）=sin2x－（）

2、x

3、+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是④f（x）的最小值是－A1B23D4解析：显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错又f（x

4、）=－（）

5、x

6、+=1－s2x－（）

7、x

8、，－1≤s2x≤1，∴－≤1－s2x≤故1－s2x－（）

9、x

10、＜，即结论③错而s2x，（）

11、x

12、在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1－s2x－（）

13、x

14、在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的答案：A2（2004年天津，12）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为A－B－D解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=答案：D3（2004年全国Ⅱ，10）函数=xsx－sinx在下面哪个区间内是增函数A（，）B（π，2π）（

15、，）D（2π，3π）解析：用排除法，可知B正确答案：B4（2004年全国Ⅱ，11）函数=sin4x+s2x的最小正周期为ABπD2π解析：=sin4x+s2x=（）2+==+=s4x+故最小正周期T==答案：B=sin（2x+θ）的图象关于轴对称，则θ=_______解析：=f（x）为偶函数答案：θ=π+（∈Z）●典例剖析【例1】判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（－x）的关系解：定义域为R，又f（x）+f（－x）=lg1=0，即f（－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数评述：定义域关

16、于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条【例2】求下列函数的单调区间：（1）=sin（－）；（2）=－｜sin（x+）｜剖析：（1）要将原函数化为=－sin（x－）再求之（2）可画出=－

17、sin（x+）

18、的图象解：（1）=sin（－）=－sin（－）故由2π－≤－≤2π+3π－≤x≤3π+（∈Z），为单调减区间；由2π+≤－≤2π+3π+≤x≤3π+（∈Z），为单调增区间∴递减区间为［3π－，3π+］，递增区间为［3π+，3π+］（∈Z）（2）=－

19、sin（x+）

20、的图象的增区间为［π－，π+］，减区间为［π+，π+］深化拓展（2）不用图象能求解吗?提示：=－=

21、－=－【例3】（2003年春季北京）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域剖析：此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理解：由s2x≠0得2x≠π+，解得x≠+（∈Z）所以f（x）的定义域为{x

22、x∈R且x≠+，∈Z}因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x）===f（x），所以f（x）是偶函数又当x≠+（∈Z）时，f（x）===3s2x－1，所以f（x）的值域为{

23、－1≤＜或＜≤2}评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力●闯关训练夯实基础1（200年北京海淀区高三期

24、末练习）函数=xsinx+sx在下面哪个区间内是增函数A（，）B（π，2π）（，）D（2π，3π）解析：仿前面第3小题依次排除A、B、D答案：2为了使=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现0次最大值，则ω的最小值是A98πBD100π解析：49×T≤1，即×≤1，∴ω≥答案：B思考：若条改为在［x0，x0+1］上至少出现0次最大值呢？3（2004年福建，11）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，］时，f（x）=2－

25、x－4

26、，则Af（sin）＜f（s）Bf（sin1）＞f（s1）f（s）＜f（sin）Df（s2）＞f（sin2）解

27、析：由f（x）=f（x+2）知T=2，又∵x∈［3，］时，f（x）=2－

28、x－4

29、，可知当3≤x≤4时，f（x）=－2+x当4＜x≤时，f（x）=6－x其图如下，故在（－1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数又由

30、s2

31、＜

32、sin2

33、，∴f（s2）＞f（sin2）答案：D4若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（－x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是_______（只写一个即可）答案：f（x）=a或f（x）=s4x或f（x）=

34、sin2x

35、等给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②=

36、sinx

37、、=

38、ta