高中数学《集合的概念》教案8 新人教b版必修1

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1、集合的概念一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．二、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．三、教学过程：（一）主要知识：1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质确定性：必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，

2、3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集复数集C实数集R整数集Z自然数集N正整数集（或N+）有理数集Q3．元素与集合的关系：4．集合与集合的关系：①子集：若对任意都有[或对任意都有]则A是B的子集。记作：②真子集：若，且存在，则A是B的真子集。记作：B[或“”]AB，BCAC③④空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A注：5．子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的

3、要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P与M的关系为（）[P8变式]解：∵P={0，1}∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}}∴P∈M应选A例2．（2002年全国高考题）设集合，则（）(B)MN(C)MN[P8变式]分析:应选B例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数[P8变式]解：∵M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，

4、或1M且5M同理：2∈M且4∈M，或2M且4M3∈M且6-3∈M，又∵M是非空集合，∴M个数为23-1=7例4．已知，且AB，求实数a的取值范围。解：可得对于A：△<0即a>1时,A=,AB△=0即a=1时,A={1},AB△>0即a<1时,,AB不成立，综上所述：所求a的范围是[1，+∞）例5．（P8考例4）设。求实数a的取值范围。分析一：当时，z=x2的范围与a的取值的正负以及与2的大小均有关系，因而先对a进行讨论，求得C后，再根据求a的取值范围。解法一：①当②③综上所述：a的取值范围是分析二：作出函数的图象，数形结合求解。解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数的图象。

5、令2x+3=(-2)2,解之得：，令2x+3=x2解之得x=3,∴a的取值范围是。预备：已知，且P∩Q=P，求a的取值范围。a≥2（四）巩固练习：1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；的子集有8个；的非空真子集有6个．2．已知：，，则实数、的值分别为．3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55．4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．四、小结：1．元素与集合之间的关系，如例1；2．集合与集合之间的关系，如例2，不要忘记“”的考虑，如例4

6、；3．子集个数问题，如例3；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例5。五、作业：