重庆市第七中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、高2017级高三（上）半期数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集为，若集合，则为（）A．B.C.D.3．若，是两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在正项等比数列中，，则（）A．2015B．2016C．-2015D．-20165．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右

2、平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位6．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线的准线交于A，B两点，且，则双曲线C的实轴长为（　　）A.4B.8C.D.7.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）A．-1B．1C．D．28．在数列{}中，若对任意的n均有＋＋为定值，且，，则数列的前100项的和＝()A．132B．299C．68D．999．已知点在椭圆上运动，则的最小值是（）A．B．C．D．210.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称

3、点对[P,Q]是函数的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A.0对B.1对C.2对D.3对11．在等腰中，，且D为AC的中点，，则的面积最大值是（）A．B．2C．D．12.已知，则的最大值、最小值分别为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，90分）二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．若，且，则　______________．14．已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝.15.已知中，，，，

4、P是AB上一动点，则的最小值为.16.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是___________.三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知数列满足，，且.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记,求.18．(本小题满分12分)2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后十天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到九位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性

5、400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：（注明：“非喜欢”包含“一般”和“不喜欢”）（1）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；男性女性总计喜欢非喜欢总计参考数据与公式：，其中．临界值表：（2）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)ABCDENM如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．（1）求证：；（2）求二

6、面角的大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、.过且斜率为的直线与直线交于点,且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若为椭圆在轴的左侧上的一点，线段与抛物线交于,且满足，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数函数在区间上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）设分别是的导函数，若方程在区间上有唯一解，令函数，其中.（i）求函数在区间上的最小值；（ii）求证：对任意的正实数，都有.选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号，并在答题卡的相应题号区域

7、用2B铅笔填满）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是.射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对任意的实数x，不等式恒成立，求实数m的最小值.高2017级高三（上）半期数学试题参考答案一、选择题：1-5：BCCDA;6-10：ACBBC;11-12：BA11．解析：B，设AB=AC=x，则12.A解

8、析：原函数可等价地化归为二、填空题：13.；14.71；15.；16.16.解析：，直线与的交点为（2,2）由数形结合的可得三、解答题17．（本小题满分12分）解析：（1）由已知，得…………2分∴数列是首项为1,公差3的等差数列.……